Penyelesaian pertidaksamaan (x^2+2x-24)/(x+2)<0 adalah ...

$\left(-\infty, -6\right)\cup\left(-2, 4\right)$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x^2+2x-24}{x+2}<0$, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2+2x-24 = (x+6)(x-4)$. Akar-akarnya adalah $x=-6$ dan $x=4$.
Penyebut: $x+2$. Akarnya adalah $x=-2$.

Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: $(-\infty, -6)$, $(-6, -2)$, $(-2, 4)$, dan $(4, \infty)$.

- Untuk $x < -6$, ambil $x=-7$: $\frac{(-7+6)(-7-4)}{-7+2} = \frac{(-1)(-11)}{-5} = \frac{11}{-5} < 0$.
- Untuk $-6 < x < -2$, ambil $x=-3$: $\frac{(-3+6)(-3-4)}{-3+2} = \frac{(3)(-7)}{-1} = \frac{-21}{-1} > 0$.
- Untuk $-2 < x < 4$, ambil $x=0$: $\frac{(0+6)(0-4)}{0+2} = \frac{(6)(-4)}{2} = \frac{-24}{2} < 0$.
- Untuk $x > 4$, ambil $x=5$: $\frac{(5+6)(5-4)}{5+2} = \frac{(11)(1)}{7} = \frac{11}{7} > 0$.

Pertidaksamaan $\frac{x^2+2x-24}{x+2}<0$ terpenuhi pada interval $(-\infty, -6)$ dan $(-2, 4)$.