Perbandingan sisi-sisi suatu segitiga adalah 6: 8: 10 .

Segitiga siku-siku dengan sudut 90°, ±36.87°, dan ±53.13°.

Pembahasan

Perbandingan sisi-sisi segitiga adalah 6:8:10. Kita bisa menyederhanakan perbandingan ini dengan membagi semua angka dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka, yaitu 2. Maka, perbandingannya menjadi 3:4:5.

Perbandingan sisi 3:4:5 adalah ciri khas dari segitiga siku-siku, karena memenuhi Teorema Pythagoras \(a^2 + b^2 = c^2\). Mari kita cek:
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
\(5^2 = 25\)
Karena \(3^2 + 4^2 = 5^2\), segitiga ini adalah segitiga siku-siku.

Dalam segitiga siku-siku:
1.  Satu sudut adalah sudut siku-siku, yaitu 90 derajat.
2.  Dua sudut lainnya adalah sudut lancip.

Untuk menentukan besar sudut-sudut lancip tersebut, kita bisa menggunakan trigonometri.

Misalkan sisi-sisi segitiga tersebut adalah \(a = 3k\), \(b = 4k\), dan \(c = 5k\) (di mana k adalah konstanta perbandingan). Sisi terpanjang (\(5k\)) adalah hipotenusa.

Misalkan sudut yang berhadapan dengan sisi \(a=3k\) adalah \(\alpha\), sudut yang berhadapan dengan sisi \(b=4k\) adalah \(\beta\), dan sudut yang berhadapan dengan sisi \(c=5k\) adalah \(\gamma\) (sudut siku-siku).

Untuk mencari \(\alpha\):
\(\sin(\alpha) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}\)
\(\alpha = \arcsin(\frac{3}{5}) \approx 36.87^{\circ}\)

Untuk mencari \(\beta\):
\(\sin(\beta) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{hipotenusa}} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}\)
\(\beta = \arcsin(\frac{4}{5}) \approx 53.13^{\circ}\)

Atau kita bisa menggunakan cosinus atau tangen:
\(\cos(\alpha) = \frac{\text{sisi samping}}{\text{hipotenusa}} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}\) \(\implies \alpha = \arccos(\frac{4}{5}) \approx 36.87^{\circ}\)
\(\tan(\alpha) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}\) \(\implies \alpha = \arctan(\frac{3}{4}) \approx 36.87^{\circ}\)

\(\cos(\beta) = \frac{\text{sisi samping}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}\) \(\implies \beta = \arccos(\frac{3}{5}) \approx 53.13^{\circ}\)
\(\tan(\beta) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}\) \(\implies \beta = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53.13^{\circ}\)

Jumlah ketiga sudut adalah \(90^{\circ} + 36.87^{\circ} + 53.13^{\circ} = 180^{\circ}\), yang sesuai dengan jumlah sudut dalam segitiga.

Jadi, besar sudut-sudut segitiga tersebut adalah 90 derajat, sekitar 36.87 derajat, dan sekitar 53.13 derajat.