Perhatikan balok berikut. P 24 cm Q 10 cm R S 8 cm T U V W

104 cm^2

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga PRT, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisi segitiga tersebut atau informasi lain yang relevan dari balok yang diberikan.

Dari gambar balok, kita dapat mengidentifikasi:
- PQ = 24 cm
- PS = 10 cm
- PT = 8 cm

Segitiga PRT dibentuk oleh diagonal bidang PQRS (yaitu PR), diagonal bidang PSUT (yaitu PT), dan rusuk PU atau diagonal ruang.

Mari kita asumsikan P, Q, R, S adalah titik-titik pada satu bidang (misalnya, alas balok) dan T adalah titik di bidang atas yang bersesuaian dengan P.

Jika kita melihat balok dengan titik P, Q, R, S sebagai titik-titik pada alas dan T, U, V, W sebagai titik-titik pada bidang atas yang bersesuaian, maka:
- PQ = 24 cm
- PS = 10 cm
- PT = 8 cm (ini adalah tinggi balok jika P dan T berpasangan)

Dalam segitiga PRT:
- PR adalah diagonal alas. Panjang PR dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQR:
PR^2 = PQ^2 + QR^2
Karena QR = PS = 10 cm (sisi sejajar pada persegi panjang alas),
maka:
PR^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676
PR = sqrt(676) = 26 cm.

- PT adalah tinggi balok = 8 cm.

- RT adalah diagonal ruang. RT menghubungkan titik R pada alas dengan titik T pada bidang atas. Kita perlu menghitung panjang RT.
Pertama, kita perlu diagonal dari titik R ke titik yang bersesuaian dengan T di alas, yaitu titik S. Diagonal PS = 10 cm, PQ = 24 cm. Tentukan titik R. Titik R bersebelahan dengan Q dan S. Maka QR = 10 cm, SR = 24 cm.

Diagonal bidang QRWT = sqrt(QR^2 + RW^2) = sqrt(10^2 + 8^2) = sqrt(100 + 64) = sqrt(164).

Jika T adalah titik di atas P, maka PT adalah tinggi balok (8 cm).
Jika R adalah titik pada alas yang bersebelahan dengan P, maka PR adalah diagonal alas.
RT adalah diagonal yang menghubungkan R pada alas ke T pada bidang atas. Jarak RT akan bergantung pada bagaimana titik-titik tersebut dinamai.

Mari kita asumsikan penamaan standar balok:
Titik alas: P, Q, R, S (berurutan searah jarum jam atau berlawanan)
Titik atas: T, U, V, W (di atas P, Q, R, S secara berurutan)

Jika PQ = 24 (panjang), PS = 10 (lebar), PT = 8 (tinggi).

Maka:
PR adalah diagonal alas PQRS. PR = sqrt(PQ^2 + PS^2) = sqrt(24^2 + 10^2) = sqrt(576 + 100) = sqrt(676) = 26 cm.
PT adalah tinggi balok = 8 cm.
RT adalah diagonal ruang. Untuk menghitung RT, kita perlu mempertimbangkan segitiga siku-siku PRT. Siku-sikunya ada di mana?

Jika T berada tepat di atas P, maka PT adalah tegak lurus terhadap bidang alas PQRS. Maka segitiga PRT siku-siku di P.
Dalam hal ini, PR = 26 cm dan PT = 8 cm.
Luas segitiga PRT = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * PR * PT = 1/2 * 26 cm * 8 cm = 13 cm * 8 cm = 104 cm^2.

Namun, jika penamaan titiknya berbeda, misalnya P, Q, R, S adalah sisi-sisinya, dan 24, 10, 8 adalah panjang rusuknya, kita perlu klarifikasi.

Berdasarkan label P, Q, R, S, T, U, V, W yang umum digunakan untuk balok, dan jika P, Q, R, S adalah titik-titik di alas (misalnya, PQ=24, PS=10), dan T adalah titik di atas P (sehingga PT=8 adalah tinggi balok), maka segitiga PRT siku-siku di P.

Dalam segitiga PRT:
- PR adalah diagonal alas: PR = sqrt(PQ^2 + PS^2) = sqrt(24^2 + 10^2) = 26 cm.
- PT adalah tinggi balok: PT = 8 cm.

Luas segitiga PRT = 1/2 * alas * tinggi
Luas = 1/2 * PR * PT = 1/2 * 26 cm * 8 cm = 104 cm^2.