Perhatikan bangun segi empat di kiri, sudut ABC 90. = AD =

Terbukti karena $AD^2 + DC^2 = AC^2$ (16 + 69 = 85).

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa sudut ADC siku-siku (90 derajat), kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ADC. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya ($a^2 + b^2 = c^2$).

Kita memiliki bangun segi empat ABCD dengan informasi berikut:
- Sudut ABC = 90 derajat
- AD = 4
- AB = 6
- BC = 7
- DC = $\sqrt{69}$

Karena sudut ABC = 90 derajat, maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC untuk mencari panjang AC (diagonal AC).

$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 7^2$
$AC^2 = 36 + 49$
$AC^2 = 85$

Sekarang, kita perhatikan segitiga ADC. Untuk membuktikan bahwa sudut ADC siku-siku, kita perlu memeriksa apakah berlaku teorema Pythagoras pada segitiga ADC, yaitu apakah $AD^2 + DC^2 = AC^2$ atau $AD^2 + AC^2 = DC^2$ atau $DC^2 + AC^2 = AD^2$. Berdasarkan visualisasi umum, kita akan menguji apakah $AD^2 + DC^2 = AC^2$ karena AC adalah sisi yang berhadapan dengan sudut ADC.

Kita sudah mengetahui:
- AD = 4, maka $AD^2 = 4^2 = 16$
- DC = $\sqrt{69}$, maka $DC^2 = (\sqrt{69})^2 = 69$
- $AC^2 = 85$ (dihitung dari segitiga ABC)

Mari kita cek apakah $AD^2 + DC^2 = AC^2$:
$16 + 69 = 85$
$85 = 85$

Karena $AD^2 + DC^2 = AC^2$, maka berdasarkan kebalikan teorema Pythagoras, segitiga ADC adalah segitiga siku-siku di D. Dengan demikian, terbukti bahwa sudut ADC = 90 derajat.

Jawaban Singkat: Terbukti karena $AD^2 + DC^2 = AC^2$ (16 + 69 = 85).