Perhatikan barisan 2,5,10,17, ... Hitunglah suku ke-25 atau

626

Pembahasan

Perhatikan barisan bilangan 2, 5, 10, 17, ...

Kita perlu mencari pola dari barisan ini.
Perbedaan antara suku-suku berurutan:
5 - 2 = 3
10 - 5 = 5
17 - 10 = 7

Perbedaan antara perbedaan tersebut (barisan perbedaan kedua):
5 - 3 = 2
7 - 5 = 2

Karena perbedaan kedua konstan (sama dengan 2), maka barisan ini adalah barisan aritmetika tingkat dua, yang dapat dinyatakan dalam bentuk Un = an^2 + bn + c.

Untuk n=1, U1 = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 2
Untuk n=2, U2 = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = 5
Untuk n=3, U3 = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c = 10

Kita juga tahu bahwa:
2a = perbedaan kedua = 2  => a = 1

Substitusikan a = 1 ke dalam persamaan U1 dan U2:
1 + b + c = 2  => b + c = 1  (Persamaan 1)
4(1) + 2b + c = 5 => 4 + 2b + c = 5 => 2b + c = 1 (Persamaan 2)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2b + c) - (b + c) = 1 - 1
b = 0

Substitusikan b = 0 ke dalam Persamaan 1:
0 + c = 1 => c = 1

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1*n^2 + 0*n + 1 = n^2 + 1.

Mari kita cek:
U1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 (Benar)
U2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 (Benar)
U3 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 (Benar)
U4 = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17 (Benar)

Sekarang, kita hitung suku ke-25 (U25):
U25 = 25^2 + 1
U25 = 625 + 1
U25 = 626

Jawaban singkatnya adalah suku ke-25 adalah 626.