Perhatikan beberapa sistem persamaan Iinear berikut (i)

Sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh (ii) dan (iii).

Pembahasan

Sebuah sistem persamaan linear dikatakan homogen jika semua konstanta dalam persamaan tersebut adalah nol. Dengan kata lain, setiap persamaan dalam sistem harus berbentuk:
a₁x + a₂y + a₃z = 0

Mari kita analisis setiap sistem persamaan:

(i) 4x+y+z=y-2; 3x+2z=2y; 3y+z=0
Persamaan pertama (4x+y+z=y-2) memiliki konstanta -2 di sisi kanan, sehingga tidak nol. Oleh karena itu, sistem (i) bukan sistem persamaan linear homogen.

(ii) x-y+4=4; 10x-2y+2=z+2; 6x-y=2y
Setelah disederhanakan:
x - y = 0
10x - 2y - z = 0
6x - 3y = 0
Semua persamaan memiliki konstanta nol di sisi kanan. Oleh karena itu, sistem (ii) adalah sistem persamaan linear homogen.

(iii) 5y+3z+2=x+2; 2y-5z=0; 13y-z+100=100
Setelah disederhanakan:
-x + 5y + 3z = 0
2y - 5z = 0
13y - z = 0
Semua persamaan memiliki konstanta nol di sisi kanan. Oleh karena itu, sistem (iii) adalah sistem persamaan linear homogen.

(iv) 10-x+z=5y+10; 5x+3y=2z+5; 7x+y+11z=0
Persamaan pertama (10-x+z=5y+10) setelah disederhanakan menjadi -x - 5y + z = 0. Persamaan kedua (5x+3y=2z+5) memiliki konstanta +5 di sisi kanan, sehingga tidak nol. Oleh karena itu, sistem (iv) bukan sistem persamaan linear homogen.

Kesimpulan:
Sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh (ii) dan (iii).