Diketahui vektor a=3i+2j dan b=2j. Panjang proyeksi skalar

Panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor (a+b') adalah (4 * sqrt(5)) / 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor (a+b'). Pertama, kita perlu menentukan vektor a dan b. Vektor a diberikan sebagai 3i + 2j. Vektor b diberikan sebagai 2j. Selanjutnya, kita perlu mencari vektor b'. Vektor b' adalah vektor b yang dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Jika vektor b = (0, 2), maka vektor b' = (-2, 0). Kemudian, kita hitung vektor (a+b'). Vektor (a+b') = (3i + 2j) + (-2i) = (3-2)i + 2j = i + 2j. Sekarang kita dapat menghitung proyeksi skalar vektor b pada vektor (a+b'). Rumus proyeksi skalar vektor u pada vektor v adalah (u . v) / |v|. Dalam kasus ini, u = b = 2j = (0, 2) dan v = (a+b') = i + 2j = (1, 2). Maka, u . v = (0 * 1) + (2 * 2) = 0 + 4 = 4. Panjang vektor v, |v| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5). Jadi, panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor (a+b') adalah 4 / sqrt(5) atau (4 * sqrt(5)) / 5.