Perhatikan berikut. grafik 3 A E B 1 C X 1 -2 Diketahui

Penyelesaian terletak pada daerah segitiga yang dibatasi oleh titik (-4/3, 1), (0, 1), dan (-4/5, 9/5).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan, kita perlu menggambar garis-garis yang sesuai dengan setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

Sistem pertidaksamaannya adalah:
1. -3x + 2y <= 6
2. x + y <= 1
3. y >= 1

**Langkah-langkah:**

1.  **Gambar garis -3x + 2y = 6:**
    *   Jika x = 0, 2y = 6 => y = 3. Titik (0, 3).
    *   Jika y = 0, -3x = 6 => x = -2. Titik (-2, 0).
    *   Uji titik (0,0): -3(0) + 2(0) = 0. Karena 0 <= 6 (benar), maka daerah penyelesaian berada di bawah atau di sekitar garis.

2.  **Gambar garis x + y = 1:**
    *   Jika x = 0, y = 1. Titik (0, 1).
    *   Jika y = 0, x = 1. Titik (1, 0).
    *   Uji titik (0,0): 0 + 0 = 0. Karena 0 <= 1 (benar), maka daerah penyelesaian berada di bawah atau di sekitar garis.

3.  **Gambar garis y = 1:**
    *   Ini adalah garis horizontal yang melewati y = 1.
    *   Karena y >= 1, daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis y = 1.

**Menentukan Daerah Penyelesaian:**

Daerah penyelesaian adalah irisan dari ketiga daerah tersebut.
*   Dari y >= 1, kita fokus pada area di atas atau pada garis y = 1.
*   Dari x + y <= 1, kita fokus pada area di bawah atau pada garis yang menghubungkan (0,1) dan (1,0).
*   Dari -3x + 2y <= 6, kita fokus pada area di bawah atau pada garis yang menghubungkan (-2,0) dan (0,3).

Perhatikan titik-titik potong penting:
*   Titik potong antara y = 1 dan x + y = 1: x + 1 = 1 => x = 0. Titik (0, 1).
*   Titik potong antara y = 1 dan -3x + 2y = 6: -3x + 2(1) = 6 => -3x = 4 => x = -4/3. Titik (-4/3, 1).
*   Titik potong antara x + y = 1 dan -3x + 2y = 6:
    Dari x + y = 1, maka x = 1 - y.
    Substitusikan ke -3x + 2y = 6:
    -3(1 - y) + 2y = 6
    -3 + 3y + 2y = 6
    5y = 9
    y = 9/5
    x = 1 - 9/5 = 5/5 - 9/5 = -4/5. Titik (-4/5, 9/5).

Sekarang evaluasi titik-titik sudut yang mungkin berada dalam daerah penyelesaian:
*   Titik (-4/3, 1):
    *   -3(-4/3) + 2(1) = 4 + 2 = 6 (memenuhi)
    *   -4/3 + 1 = -1/3 <= 1 (memenuhi)
    *   1 >= 1 (memenuhi)
*   Titik (0, 1):
    *   -3(0) + 2(1) = 2 <= 6 (memenuhi)
    *   0 + 1 = 1 <= 1 (memenuhi)
    *   1 >= 1 (memenuhi)
*   Titik (-4/5, 9/5):
    *   -3(-4/5) + 2(9/5) = 12/5 + 18/5 = 30/5 = 6 (memenuhi)
    *   -4/5 + 9/5 = 5/5 = 1 (memenuhi)
    *   9/5 >= 1 (memenuhi)

Daerah penyelesaiannya adalah daerah segitiga yang dibatasi oleh titik-titik (-4/3, 1), (0, 1), dan (-4/5, 9/5). Daerah ini berada di kuadran II dan III, di atas garis y=1, di bawah garis x+y=1, dan di bawah garis -3x+2y=6.

Berdasarkan grafik dan titik potongnya, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut terletak pada daerah segitiga yang dibentuk oleh titik potong ketiga garis tersebut, yaitu di antara garis y=1, garis x+y=1, dan garis -3x+2y=6. Jika digambarkan, ini adalah daerah segitiga di atas garis y=1, di bawah garis x+y=1, dan di bawah garis -3x+2y=6.