Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Perhatikan berikut. grafik 3 A E B 1 C X 1 -2 Diketahui
Pertanyaan
Diketahui sistem pertidaksamaan -3x+2y<=6; x+y<=1; dan y>=1. Di daerah manakah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut terletak?
Solusi
Verified
Penyelesaian terletak pada daerah segitiga yang dibatasi oleh titik (-4/3, 1), (0, 1), dan (-4/5, 9/5).
Pembahasan
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan, kita perlu menggambar garis-garis yang sesuai dengan setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi. Sistem pertidaksamaannya adalah: 1. -3x + 2y <= 6 2. x + y <= 1 3. y >= 1 **Langkah-langkah:** 1. **Gambar garis -3x + 2y = 6:** * Jika x = 0, 2y = 6 => y = 3. Titik (0, 3). * Jika y = 0, -3x = 6 => x = -2. Titik (-2, 0). * Uji titik (0,0): -3(0) + 2(0) = 0. Karena 0 <= 6 (benar), maka daerah penyelesaian berada di bawah atau di sekitar garis. 2. **Gambar garis x + y = 1:** * Jika x = 0, y = 1. Titik (0, 1). * Jika y = 0, x = 1. Titik (1, 0). * Uji titik (0,0): 0 + 0 = 0. Karena 0 <= 1 (benar), maka daerah penyelesaian berada di bawah atau di sekitar garis. 3. **Gambar garis y = 1:** * Ini adalah garis horizontal yang melewati y = 1. * Karena y >= 1, daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis y = 1. **Menentukan Daerah Penyelesaian:** Daerah penyelesaian adalah irisan dari ketiga daerah tersebut. * Dari y >= 1, kita fokus pada area di atas atau pada garis y = 1. * Dari x + y <= 1, kita fokus pada area di bawah atau pada garis yang menghubungkan (0,1) dan (1,0). * Dari -3x + 2y <= 6, kita fokus pada area di bawah atau pada garis yang menghubungkan (-2,0) dan (0,3). Perhatikan titik-titik potong penting: * Titik potong antara y = 1 dan x + y = 1: x + 1 = 1 => x = 0. Titik (0, 1). * Titik potong antara y = 1 dan -3x + 2y = 6: -3x + 2(1) = 6 => -3x = 4 => x = -4/3. Titik (-4/3, 1). * Titik potong antara x + y = 1 dan -3x + 2y = 6: Dari x + y = 1, maka x = 1 - y. Substitusikan ke -3x + 2y = 6: -3(1 - y) + 2y = 6 -3 + 3y + 2y = 6 5y = 9 y = 9/5 x = 1 - 9/5 = 5/5 - 9/5 = -4/5. Titik (-4/5, 9/5). Sekarang evaluasi titik-titik sudut yang mungkin berada dalam daerah penyelesaian: * Titik (-4/3, 1): * -3(-4/3) + 2(1) = 4 + 2 = 6 (memenuhi) * -4/3 + 1 = -1/3 <= 1 (memenuhi) * 1 >= 1 (memenuhi) * Titik (0, 1): * -3(0) + 2(1) = 2 <= 6 (memenuhi) * 0 + 1 = 1 <= 1 (memenuhi) * 1 >= 1 (memenuhi) * Titik (-4/5, 9/5): * -3(-4/5) + 2(9/5) = 12/5 + 18/5 = 30/5 = 6 (memenuhi) * -4/5 + 9/5 = 5/5 = 1 (memenuhi) * 9/5 >= 1 (memenuhi) Daerah penyelesaiannya adalah daerah segitiga yang dibatasi oleh titik-titik (-4/3, 1), (0, 1), dan (-4/5, 9/5). Daerah ini berada di kuadran II dan III, di atas garis y=1, di bawah garis x+y=1, dan di bawah garis -3x+2y=6. Berdasarkan grafik dan titik potongnya, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut terletak pada daerah segitiga yang dibentuk oleh titik potong ketiga garis tersebut, yaitu di antara garis y=1, garis x+y=1, dan garis -3x+2y=6. Jika digambarkan, ini adalah daerah segitiga di atas garis y=1, di bawah garis x+y=1, dan di bawah garis -3x+2y=6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Program Linear
Section: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, Menggambar Daerah Penyelesaian
Apakah jawaban ini membantu?