Perhatikan data berat badan 150 orang siswa yang disajikan

a. Rataan hitung = 57.87 kg. b. Jangkauan antarkuartil = 9.82 kg, Simpangan antarkuartil = 4.91 kg. c. Ragam = 58.89 kg², Simpangan baku = 7.67 kg.

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan untuk data berat badan 150 siswa:

a. Rataan Hitung:
Langkah pertama adalah mencari titik tengah (xi) untuk setiap interval kelas.
Kelas 41-45: (41+45)/2 = 43
Kelas 46-50: (46+50)/2 = 48
Kelas 51-55: (51+55)/2 = 53
Kelas 56-60: (56+60)/2 = 58
Kelas 61-65: (61+65)/2 = 63
Kelas 66-70: (66+70)/2 = 68
Kelas 71-75: (71+75)/2 = 73

Selanjutnya, hitung hasil perkalian titik tengah dengan frekuensinya (fi * xi):
(43 * 9) = 387
(48 * 17) = 816
(53 * 29) = 1537
(58 * 43) = 2494
(63 * 26) = 1638
(68 * 18) = 1224
(73 * 8) = 584

Jumlah total frekuensi (Σfi) = 150
Jumlah total (Σfi * xi) = 387 + 816 + 1537 + 2494 + 1638 + 1224 + 584 = 8680

Rataan Hitung (x̄) = Σ(fi * xi) / Σfi = 8680 / 150 = 57.87 kg (dibulatkan dua desimal).

b. Jangkauan Antarkuartil dan Simpangan Antarkuartil:
Untuk mencari kuartil, kita perlu mencari posisi kuartil terlebih dahulu.
Posisi Q1 = (1/4) * n = (1/4) * 150 = 37.5
Posisi Q3 = (3/4) * n = (3/4) * 150 = 112.5

Menentukan kelas kuartil:
Q1 berada di kelas ke-4 (56-60) karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 9+17+29 = 55, yang lebih besar dari 37.5.
Q3 berada di kelas ke-5 (61-65) karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 55+43 = 98, yang lebih kecil dari 112.5, dan frekuensi kumulatif sampai kelas ini adalah 98+26 = 124, yang lebih besar dari 112.5.

Menghitung Q1:
Tb (tepi bawah kelas Q1) = 56 - 0.5 = 55.5
fk (frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1) = 55
fQ1 (frekuensi kelas Q1) = 43
p (panjang interval kelas) = 5

Q1 = Tb + [(n/4 - fk) / fQ1] * p = 55.5 + [(37.5 - 55) / 43] * 5 = 55.5 + (-17.5 / 43) * 5 = 55.5 - 2.03 = 53.47 kg (dibulatkan dua desimal).

Menghitung Q3:
Tb (tepi bawah kelas Q3) = 61 - 0.5 = 60.5
fk (frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3) = 98
fQ3 (frekuensi kelas Q3) = 26
p (panjang interval kelas) = 5

Q3 = Tb + [(3n/4 - fk) / fQ3] * p = 60.5 + [(112.5 - 98) / 26] * 5 = 60.5 + (14.5 / 26) * 5 = 60.5 + 2.79 = 63.29 kg (dibulatkan dua desimal).

Jangkauan Antarkuartil (H) = Q3 - Q1 = 63.29 - 53.47 = 9.82 kg.
Simpangan Antarkuartil (QD) = (1/2) * H = (1/2) * 9.82 = 4.91 kg.

c. Ragam dan Simpangan Baku:
Untuk menghitung ragam dan simpangan baku dari data berkelompok, kita perlu menghitung nilai xi, fi, fi*xi, (xi-x̄), (xi-x̄)², dan fi*(xi-x̄)².

Kelas | xi | fi | fi*xi | x̄=57.87 | (xi-x̄) | (xi-x̄)² | fi*(xi-x̄)²
----|----|----|-------|---------|--------|---------|-----------
41-45| 43 | 9  | 387   | 57.87   | -14.87 | 221.1169| 1990.0521
46-50| 48 | 17 | 816   | 57.87   | -9.87  | 97.4169 | 1655.0873
51-55| 53 | 29 | 1537  | 57.87   | -4.87  | 23.7169 | 687.7801
56-60| 58 | 43 | 2494  | 57.87   | 0.13   | 0.0169  | 0.7267
61-65| 63 | 26 | 1638  | 57.87   | 5.13   | 26.3169 | 684.2394
66-70| 68 | 18 | 1224  | 57.87   | 10.13  | 102.6169| 1847.1042
71-75| 73 | 8  | 584   | 57.87   | 15.13  | 228.9169| 1831.3352
Total|    | 150| 8680  |         |        |         | 8776.325

Ragam (s²) = Σfi*(xi-x̄)² / (n-1) = 8776.325 / (150-1) = 8776.325 / 149 = 58.89 kg² (dibulatkan dua desimal).
Simpangan Baku (s) = √Ragam = √58.89 = 7.67 kg (dibulatkan dua desimal).