Perhatikan diagram Venn berikut. S P Q 1 2 3 4 5 6 79 10 11

a. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} b. {6, 7, 9, 10, 11, 12, 13} c. {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13} d. {10, 11, 12, 13}

Pembahasan

Berdasarkan diagram Venn yang diberikan, kita dapat menentukan anggota dari setiap himpunan:

Semesta (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13}
P = {1, 2, 3, 4, 5}
Q = {5, 6, 7, 9}

Sekarang kita akan menyatakan himpunan yang diminta dengan mendaftar anggotanya:

a. (P U Q) - Gabungan himpunan P dan Q
   Gabungan P dan Q adalah himpunan yang berisi semua anggota P atau anggota Q atau keduanya.
P U Q = {1, 2, 3, 4, 5} U {5, 6, 7, 9}
P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

b. P' - Komplemen himpunan P
   Komplemen P adalah himpunan semua anggota semesta yang TIDAK termasuk dalam P.
P' = S - P
P' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13} - {1, 2, 3, 4, 5}
P' = {6, 7, 9, 10, 11, 12, 13}

c. (P ∩ Q)' - Komplemen dari irisan P dan Q
   Pertama, cari dulu irisan P dan Q (P ∩ Q), yaitu anggota yang ada di P dan Q.
P ∩ Q = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {5, 6, 7, 9}
P ∩ Q = {5}
   Kemudian, cari komplemen dari irisan tersebut.
(P ∩ Q)' = S - (P ∩ Q)
(P ∩ Q)' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13} - {5}
(P ∩ Q)' = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13}

d. (P U Q)' - Komplemen dari gabungan P dan Q
   Pertama, kita sudah punya gabungan P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}.
   Kemudian, cari komplemen dari gabungan tersebut.
(P U Q)' = S - (P U Q)
(P U Q)' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13} - {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
(P U Q)' = {10, 11, 12, 13}

Jadi,:
a. (P U Q) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
b. P' = {6, 7, 9, 10, 11, 12, 13}
c. (P ∩ Q)' = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13}
d. (P U Q)' = {10, 11, 12, 13}