Perhatikan gambar balok berikut ! Jarak antara garis AE dan

Jarak antara garis AE dan bidang BDHF adalah 3 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara garis AE dan bidang BDHF pada balok ABCD.EFGH, kita perlu memahami konsep jarak antara garis dan bidang.

Jarak antara garis dan bidang adalah jarak terpendek dari suatu titik pada garis ke bidang tersebut. Dalam kasus ini, garis AE sejajar dengan bidang BDHF. Ini karena garis AE sejajar dengan garis BH (diagonal pada sisi BCGF) dan garis AE juga sejajar dengan garis CF (diagonal pada sisi BCGF), yang keduanya terletak pada bidang BDHF.

Karena garis AE sejajar dengan bidang BDHF, maka jarak antara garis AE dan bidang BDHF adalah sama dengan jarak antara titik A (atau titik E) ke bidang BDHF.

Misalkan kita ambil titik A. Jarak dari titik A ke bidang BDHF adalah panjang garis yang tegak lurus dari A ke bidang BDHF. Garis AB tegak lurus dengan bidang BCGF (yang memuat BDHF), begitu pula garis AD tegak lurus dengan bidang ABFE (yang memuat AE).

Namun, kita mencari jarak dari A ke bidang BDHF. Garis AB memiliki panjang 3 cm dan tegak lurus terhadap bidang BCGF. Garis AD memiliki panjang 4 cm dan tegak lurus terhadap bidang ABFE. Garis AE memiliki panjang 2 cm dan tegak lurus terhadap bidang ABCD.

Dalam balok, rusuk AE tegak lurus dengan bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH. Bidang BDHF adalah bidang diagonal yang memotong balok.

Jarak antara garis AE dan bidang BDHF adalah panjang rusuk AB (atau rusuk DH), yang tegak lurus terhadap bidang BDHF. Alasannya, garis AB tegak lurus dengan garis BD (karena segitiga ABD siku-siku di A) dan garis AB tegak lurus dengan garis BF (karena ABCD adalah persegi panjang). Oleh karena itu, AB tegak lurus dengan setiap garis dalam bidang BDHF yang melalui B, yang berarti AB tegak lurus dengan bidang BDHF.

Dengan demikian, jarak antara garis AE dan bidang BDHF sama dengan panjang rusuk AB.

Berdasarkan informasi pada gambar:
Panjang rusuk AB = 3 cm.
Panjang rusuk AD = 4 cm.
Panjang rusuk AE = 2 cm.

Maka, jarak antara garis AE dan bidang BDHF adalah 3 cm.