Perhatikan gambar bangun datar berikut! Diketahui panjang

10 cm

Pembahasan

Gambar bangun datar yang dimaksud terdiri dari beberapa bagian. Kita asumsikan bangun ini adalah gabungan dari persegi panjang dan segitiga atau trapesium, namun tanpa gambar, kita akan menginterpretasikan berdasarkan panjang sisi yang diberikan.
Diketahui: AF = EF = 10 cm (ini menunjukkan segitiga AFE mungkin sama kaki atau sama sisi, tergantung sudutnya. Jika AF dan EF adalah sisi miring dari dua bangun terpisah, maka ini tidak langsung memberikan informasi tentang CD).
BC = 6 cm
DE = 2 cm
Kita perlu mencari panjang CD.
Asumsi umum untuk soal seperti ini adalah bahwa bangun tersebut tersusun secara simetris atau memiliki sisi-sisi yang sejajar.
Jika kita menganggap bangun tersebut adalah gabungan dari persegi panjang ABCD dan sebuah segitiga di atasnya atau di sampingnya, atau mungkin trapesium.
Namun, dengan informasi AF = EF = 10 cm, ini sangat mengarah pada segitiga sama kaki AFE di atas sebuah persegi panjang ABCD, dengan F sebagai titik puncak di atas. Atau, bisa jadi bangun tersebut adalah gabungan trapesium.
Mari kita buat asumsi yang paling umum untuk soal geometri jenis ini:
1. ABCD adalah persegi panjang, sehingga AB sejajar CD dan AD sejajar BC. Juga, AB = CD dan AD = BC.
2. Titik E dan F berada di atas sisi AB atau sisi AD/BC.
Namun, jika AF = EF = 10 cm, ini lebih mungkin merujuk pada segitiga AFE. Jika F adalah titik di atas, maka EF dan AF adalah sisi yang sama.

Asumsi lain: Bangun tersebut adalah trapesium sama kaki ABCD, dengan tambahan titik E dan F.

Interpretasi yang paling masuk akal berdasarkan panjang sisi yang diberikan (BC=6, DE=2) dan pertanyaan tentang CD, adalah bahwa bangun ini adalah trapesium ABCD dengan titik E dan F yang membentuk segitiga di atasnya, atau bagian dari konstruksi yang lebih kompleks.

Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut adalah gabungan dari sebuah persegi panjang dan segitiga siku-siku di atasnya, atau jika ABCD adalah trapesium dan E dan F memberikan informasi tambahan mengenai tinggi atau sisi lain.

Mari kita pertimbangkan kasus di mana ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Dan ada titik E dan F yang terkait.
Jika AF dan EF adalah sisi dari sebuah segitiga AFE dengan panjang yang sama, ini bisa jadi informasi tambahan yang tidak langsung terkait dengan panjang CD, kecuali jika ada hubungan proporsional atau kesamaan bangun.

Tanpa gambar, sangat sulit untuk memberikan solusi yang pasti. Namun, jika kita mengasumsikan bangun tersebut adalah trapesium ABCD di mana AB sejajar CD, dan ada garis bantu dari D ke AB (misalnya DE') dan dari C ke AB (misalnya CF'), maka panjang CD dapat ditemukan jika kita tahu panjang proyeksinya pada AB dan tinggi trapesium.

Jika kita mengasumsikan bahwa bangun tersebut adalah sebuah persegi panjang ABCD, maka AB = CD. Namun, kita diberikan AF = EF = 10, BC = 6, dan DE = 2. Ini tidak konsisten dengan persegi panjang standar kecuali jika E dan F berada di luar persegi panjang dan membentuk hubungan geometris tertentu.

Asumsi paling mungkin yang membuat soal ini solvable dengan informasi yang diberikan adalah jika bangun tersebut adalah sebuah trapesium ABCD, dan DE serta CF (dengan F di C) adalah garis tinggi atau garis bantu. Atau jika E dan F berada di atas garis AB, dan bangun ABCD adalah bagian bawahnya.

Contoh umum soal geometri: Sebuah trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Ditarik garis dari D dan C tegak lurus ke AB di titik E dan F. Dalam kasus ini, EFCD adalah persegi panjang, sehingga EF = CD. Jika A, E, F, B berurutan di AB, maka AB = AE + EF + FB. Jika BC = AD (trapesium sama kaki), maka AE = FB.

Jika kita mengasumsikan AF=10 dan EF=10, dan DE=2, BC=6. Dan kita mencari CD.
Jika kita melihat soal ini sebagai trapesium ABCD dengan AB sejajar CD, dan ada titik E dan F pada AB. Misalkan DE adalah garis tinggi dari D ke AB, dan CF adalah garis tinggi dari C ke AB. Maka DE = CF = tinggi trapesium. Jika E dan F berada di antara A dan B, dan A, E, F, B berurutan, maka AB = AE + EF + FB. CD = EF.

Jika DE = 2 cm, maka tinggi trapesium = 2 cm. Jika BC = 6 cm, ini adalah salah satu sisi miring atau sisi non-sejajar.

Informasi AF = EF = 10 cm tampaknya tidak langsung digunakan untuk menghitung CD jika DE dan BC adalah dimensi utama bangun tersebut.

Mari kita coba interpretasi lain:
Anggaplah bangun tersebut adalah gabungan dari beberapa bentuk.
Jika DE adalah garis tinggi dari D ke sisi sejajar di bawahnya, dan BC adalah sisi lain.

Sebuah kemungkinan adalah bahwa bangun ini adalah gabungan dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga siku-siku di sampingnya, atau sebuah trapesium.

Jika kita menganggap bahwa AF dan EF adalah sisi dari segitiga yang berada di atas sebuah trapesium atau persegi panjang. Misalkan ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Maka BC dan AD adalah sisi miringnya.

Jika DE = 2 cm dan BC = 6 cm adalah sisi-sisi non-sejajar dari trapesium ABCD, dan kita ingin mencari panjang sisi sejajar CD.

Kemungkinan lain: Gambar tersebut adalah seperti ini: A dan B adalah titik di bawah, F adalah titik di atas. E adalah titik di AF. AF=10, EF=10. Maka AE = AF - EF = 10 - 10 = 0, yang berarti E=A. Ini tidak masuk akal.
Atau, F adalah titik tengah AB, dan E adalah titik di AF. AF=10, EF=10.

Mari kita coba interpretasi standar untuk soal yang sering muncul:
Sebuah trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Ditarik garis dari D dan C tegak lurus ke AB di titik E dan F. Maka EF = CD. Kita diberi panjang sisi-sisi lain.
Jika DE = 2 cm (tinggi), BC = 6 cm (sisi miring).
Kita diberi AF = 10 cm dan EF = 10 cm. Ini berarti titik E dan F bertepatan pada satu titik jika F adalah titik di AB dan E adalah titik di AF, yang aneh.

Jika AF = 10 cm adalah jarak dari A ke F, dan EF = 10 cm adalah jarak dari E ke F.

Skenario yang paling mungkin yang menggunakan semua informasi:
Bangun ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB sejajar CD. Ditarik garis dari D ke AB di E, dan dari C ke AB di F. Maka DE dan CF adalah tinggi trapesium (jika tegak lurus). Atau, E dan F adalah titik pada AB.

Jika AF = 10 cm dan EF = 10 cm, ini bisa berarti bahwa E berada di tengah AF. Atau F adalah titik tertentu.

Jika kita menganggap bangun tersebut adalah trapesium siku-siku, misalnya AD sejajar BC, dan AB tegak lurus BC dan AD. Maka AB adalah tingginya. CD adalah sisi miring.

Mari kita kembali ke interpretasi paling umum: AB sejajar CD. Ditarik garis dari D dan C tegak lurus ke AB di E dan F.
CD = EF.
AB = AE + EF + FB.
Kita diberi DE = 2 cm (tinggi).
Kita diberi BC = 6 cm (sisi miring).
Kita diberi AF = 10 cm dan EF = 10 cm.

Jika F adalah titik di AB, dan E adalah titik di AF. Maka AE + EF = AF. Jika EF = 10, maka AE + 10 = 10, sehingga AE = 0. Ini berarti E = A. Jadi DA tegak lurus AB. Ini adalah trapesium siku-siku.
Jika E = A, maka DE = DA = 2 cm (tinggi).
Jika E = A, maka EF adalah jarak dari A ke F. Jadi AF = 10 cm.
Jika A, F, B berurutan pada AB, maka AB = AF + FB = 10 + FB.
CD = EF = 10 cm (karena EFCD adalah persegi panjang).
Kita punya trapesium siku-siku ABCD dengan AD = 2 cm, AB = 10 + FB, CD = 10 cm, BC = 6 cm.
Dalam trapesium siku-siku, kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk dengan menarik garis tinggi dari C ke AB.
Misalkan CF tegak lurus AB. Maka CF = AD = 2 cm. FB = AB - AF = (10 + FB) - 10 = FB.
Pada segitiga siku-siku CFB, $BC^2 = CF^2 + FB^2$.
$6^2 = 2^2 + FB^2$
$36 = 4 + FB^2$
$FB^2 = 36 - 4 = 32$
$FB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cm.

Dalam skenario ini, CD = EF = 10 cm. Namun, ini mengasumsikan E=A dan F adalah titik di AB. Apakah ini konsisten dengan EF=10?
Ya, jika E=A, dan F adalah titik yang berjarak 10 cm dari A. Maka EF = AF = 10 cm.

Jadi, jika bangunnya adalah trapesium siku-siku ABCD dengan siku-siku di A dan D, AB sejajar CD, AD=2, BC=6, dan CD=10, maka kita perlu mengecek apakah informasi AF=10 dan EF=10 konsisten.
Jika E=A, maka AF=10 berarti F berjarak 10 dari A. Dan EF=10 berarti jarak E(A) ke F adalah 10, yang sama dengan AF. Ini konsisten.

Maka, panjang CD adalah 10 cm.