Perhatikan gambar belah ketupat di bawah! Bila besar sudut

Besar sudut BDC adalah 55 derajat.

Pembahasan

Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus dan membagi sudut-sudutnya menjadi dua sama besar.
Diketahui besar sudut BAC = (5x - 5) derajat dan besar sudut DAC = (3x + 11) derajat.
Karena diagonal AC membagi sudut BAD menjadi dua sama besar, maka sudut BAC = sudut DAC.
5x - 5 = 3x + 11
Kurangi kedua sisi dengan 3x:
2x - 5 = 11
Tambahkan kedua sisi dengan 5:
2x = 16
Bagi kedua sisi dengan 2:
x = 8.
Sekarang kita bisa mencari besar sudut BAC dan DAC:
Sudut BAC = 5x - 5 = 5(8) - 5 = 40 - 5 = 35 derajat.
Sudut DAC = 3x + 11 = 3(8) + 11 = 24 + 11 = 35 derajat.
Ini mengkonfirmasi bahwa x=8 adalah benar.
Sudut BAD = sudut BAC + sudut DAC = 35 + 35 = 70 derajat.
Dalam belah ketupat, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat. Jadi, sudut ABC + sudut BAD = 180 derajat.
Sudut ABC = 180 - 70 = 110 derajat.
Sudut-sudut yang berhadapan pada belah ketupat sama besar, sehingga sudut BCD = sudut BAD = 70 derajat, dan sudut ADC = sudut ABC = 110 derajat.
Diagonal BD tegak lurus dengan diagonal AC. Dalam segitiga ABC, jumlah sudutnya 180 derajat. Sudut BAC = 35 derajat. Sudut ABC = 110 derajat. Sudut ACB = 180 - 35 - 110 = 35 derajat. Atau, karena segitiga ABC sama kaki (AB=BC), maka sudut BAC = sudut BCA = 35 derajat.
Dalam segitiga ABC, titik potong diagonal adalah O. Segitiga ABO adalah segitiga siku-siku di O. Sudut BAO = 35 derajat. Maka sudut ABO = 90 - 35 = 55 derajat.
Karena diagonal BD membagi sudut ABC menjadi dua sama besar, maka sudut ABD = sudut CBD = 110 / 2 = 55 derajat.
Kita ditanya besar sudut BDC.
Dalam segitiga BCD, sudut BCD = 70 derajat. Sudut CBD = 55 derajat. Maka sudut BDC = 180 - 70 - 55 = 55 derajat.
Alternatif lain: Diagonal BD membagi belah ketupat menjadi dua segitiga yang kongruen (ABD dan CBD). Sudut ABD = Sudut CBD = 110/2 = 55 derajat. Sudut ADB = Sudut CDB. Dalam segitiga ABD, sudut BAD = 70, sudut ABD = 55, maka sudut ADB = 180 - 70 - 55 = 55 derajat. Jadi sudut BDC = 55 derajat.