Perhatikan gambar berikut.aTentukan perbandingan

Perbandingan trigonometri lainnya dapat ditentukan menggunakan identitas trigonometri dan teorema Pythagoras.

Pembahasan

Untuk menentukan perbandingan trigonometri lainnya dari nilai yang diketahui, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat segitiga siku-siku.

a. Jika sin a = p, maka kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut a adalah p dan sisi miringnya adalah 1 (karena sin a = depan/miring). Dengan menggunakan teorema Pythagoras (sisi samping = akar(miring^2 - depan^2)), sisi sampingnya adalah akar(1^2 - p^2) = akar(1 - p^2). Dari sini, kita bisa mencari cos a = samping/miring = akar(1 - p^2), tan a = depan/samping = p/akar(1 - p^2), cot a = samping/depan = akar(1 - p^2)/p, sec a = miring/samping = 1/akar(1 - p^2), dan cosec a = miring/depan = 1/p.

b. Jika tan a = s, maka kita bisa membayangkan segitiga siku-siku di mana sisi depannya adalah s dan sisi sampingnya adalah 1 (karena tan a = depan/samping). Sisi miringnya adalah akar(depan^2 + samping^2) = akar(s^2 + 1^2) = akar(s^2 + 1). Maka, sin a = depan/miring = s/akar(s^2 + 1), cos a = samping/miring = 1/akar(s^2 + 1), cot a = samping/depan = 1/s, sec a = miring/samping = akar(s^2 + 1), dan cosec a = miring/depan = akar(s^2 + 1)/s.

c. Jika cos a = q, maka sisi sampingnya adalah q dan sisi miringnya adalah 1. Sisi depannya adalah akar(1^2 - q^2) = akar(1 - q^2). Maka, sin a = depan/miring = akar(1 - q^2), tan a = depan/samping = akar(1 - q^2)/q, cot a = samping/depan = q/akar(1 - q^2), sec a = miring/samping = 1/q, dan cosec a = miring/depan = 1/akar(1 - q^2).

d. Jika cot a = r, maka sisi sampingnya adalah r dan sisi depannya adalah 1. Sisi miringnya adalah akar(samping^2 + depan^2) = akar(r^2 + 1^2) = akar(r^2 + 1). Maka, sin a = depan/miring = 1/akar(r^2 + 1), cos a = samping/miring = r/akar(r^2 + 1), tan a = depan/samping = 1/r, sec a = miring/samping = akar(r^2 + 1)/r, dan cosec a = miring/depan = akar(r^2 + 1).