Integral 27 (9x - 4)^11 dx = ....

Hasil integral ∫ dari 0 sampai 7 (9x - 4)^11 dx adalah (1/108) * (59^12 - 4^12) atau sekitar 4.916 x 10^18.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari (9x - 4)^11 dx dari 0 sampai 7, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 9x - 4. Maka, du = 9 dx, atau dx = du/9.
Selanjutnya, kita ubah batas integrasi:
Ketika x = 0, u = 9(0) - 4 = -4.
Ketika x = 7, u = 9(7) - 4 = 63 - 4 = 59.

Integral menjadi:
∫[dari -4 sampai 59] u^11 * (du/9)
= (1/9) ∫[dari -4 sampai 59] u^11 du

Sekarang kita integralkan u^11 terhadap u:
= (1/9) [u^12 / 12] [dari -4 sampai 59]
= (1/108) [u^12] [dari -4 sampai 59]

Substitusikan kembali batas integrasi:
= (1/108) [59^12 - (-4)^12]
= (1/108) [59^12 - 4^12]

Menghitung nilai numeriknya:
59^12 ≈ 5.309 x 10^20
4^12 = 16777216

Jadi, hasil integralnya adalah:
(1/108) [5.309 x 10^20 - 16777216]
≈ (5.309 x 10^20) / 108
≈ 4.916 x 10^18