Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2sin^2

{210°, 330°}

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2sin^2 x - 5sin x = 3 untuk 0 <= x <= 360 derajat.
Pertama, ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam sin x:
2sin^2 x - 5sin x - 3 = 0
Misalkan y = sin x, sehingga persamaan menjadi:
2y^2 - 5y - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 3) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
1) 2y + 1 = 0  =>  2y = -1  =>  y = -1/2
2) y - 3 = 0  =>  y = 3
Karena y = sin x, kita punya:
1) sin x = -1/2
2) sin x = 3
Nilai sin x tidak mungkin lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Oleh karena itu, sin x = 3 tidak memiliki solusi.
Kita hanya perlu menyelesaikan sin x = -1/2.
Sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV.
Sudut referensi untuk sin x = 1/2 adalah 30 derajat.
Di kuadran III, x = 180 + 30 = 210 derajat.
Di kuadran IV, x = 360 - 30 = 330 derajat.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {210°, 330°}.