Diketahui : segitiga ABC sama kaki (AC=BC). P dan Q

Buktikan kongruensi segitiga APC dan BQC menggunakan SAS (AC=BC, ∠CAP=∠CBQ, AP=BQ), sehingga PC=QC, yang berarti segitiga PQC sama kaki.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga PQC sama kaki, kita perlu menunjukkan bahwa dua sisinya sama panjang. Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC. P dan Q terletak pada perpanjangan alas AB sedemikian rupa sehingga AP = BQ. Kita perlu membuktikan bahwa PC = QC.

Perhatikan segitiga APC dan segitiga BQC.
1. AC = BC (diketahui, segitiga ABC sama kaki)
2. Sudut CAP = Sudut CBQ (karena segitiga ABC sama kaki, maka sudut CAB = sudut CBA. Karena P pada perpanjangan AB, sudut CAP adalah sudut eksterior yang sama dengan sudut interior yang berdekatan dengan sudut CBA di segitiga ABC).
3. AP = BQ (diketahui)

Dengan menggunakan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), segitiga APC kongruen dengan segitiga BQC.
Karena kedua segitiga tersebut kongruen, maka sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu PC = QC.
Dengan demikian, segitiga PQC adalah segitiga sama kaki.