Perhatikan gambar berikut dengan cermat! Jika diketahui

Informasi yang diberikan tidak cukup untuk menentukan besar sudut QRT.

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR dengan garis ST sejajar QR (ST//QR). Diketahui pula besar sudut P = 40 derajat dan sudut PST = 35 derajat.

Karena ST//QR, maka:
1. Sudut PST bersesuaian dengan sudut PQR. Jadi, $\\angle PQR = \\angle PST = 35^\circ$.
2. Sudut PTS bersesuaian dengan sudut PRQ. Jadi, $\\angle PRQ = \\angle PTS$.

Dalam segitiga PQR, jumlah sudut adalah 180 derajat. Maka:
$\\angle P + \\angle PQR + \\angle PRQ = 180^\circ$
$40^\circ + 35^\circ + \\angle PRQ = 180^\circ$
$75^\circ + \\angle PRQ = 180^\circ$
$\\angle PRQ = 180^\circ - 75^\circ$
$\\angle PRQ = 105^\circ$

Karena ST//QR, maka $\\angle PTS = \\angle PRQ = 105^\circ$.

Yang ditanyakan adalah besar sudut QRT. Sudut QRT adalah bagian dari sudut PRQ jika T berada di antara P dan R. Namun, berdasarkan penempatan titik S dan T pada sisi PQ dan PR, sudut QRT bukan merupakan bagian langsung dari sudut yang diketahui.

Mari kita perhatikan kembali hubungan antara sudut-sudut yang terbentuk.
Karena ST // QR, maka segitiga PST sebangun dengan segitiga PQR.
Ini berarti perbandingan sisi-sisinya sama dan sudut-sudut yang bersesuaian juga sama.
$\\angle P = 40^\circ$
$\\angle PST = 35^\circ$
Karena ST // QR, maka $\\angle PQR = \\angle PST = 35^\circ$ (sudut sehadap jika kita menganggap PQ sebagai transversal). Ini tidak tepat. 

Sebaliknya, karena ST // QR:
- $\\angle PST = \\angle PQR$ (sudut sehadap, jika PQ adalah transversal yang memotong garis sejajar ST dan QR).
- $\\angle PTS = \\angle PRQ$ (sudut sehadap, jika PR adalah transversal yang memotong garis sejajar ST dan QR).

Jadi, $\\angle PQR = 35^\circ$.

Dalam segitiga PQR:
$\\angle P + \\angle PQR + \\angle PRQ = 180^\circ$
$40^\circ + 35^\circ + \\angle PRQ = 180^\circ$
$75^\circ + \\angle PRQ = 180^\circ$
$\\angle PRQ = 105^\circ$

Karena ST // QR, maka $\\angle PTS = \\angle PRQ = 105^\circ$.

Pertanyaannya adalah besar sudut QRT. Sudut QRT ini merujuk pada sudut yang dibentuk oleh garis QR dan garis RT. Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang titik T atau garis RT, kita tidak dapat menentukan sudut QRT secara langsung dari informasi yang diberikan.

Jika yang dimaksud adalah sudut di dalam segitiga PQR, maka kita sudah menghitung $\\angle PQR = 35^\circ$ dan $\\angle PRQ = 105^\circ$. Sudut QRT bukanlah salah satu dari sudut-sudut ini.

Kemungkinan ada kesalahan interpretasi pada soal atau gambar yang tidak disertakan. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan sebenarnya adalah menanyakan salah satu sudut yang dapat dihitung dari kesebangunan atau sifat garis sejajar, maka $\\angle PQR = 35^\circ$ atau $\\angle PRQ = 105^\circ$.

Mari kita tinjau ulang kemungkinan interpretasi lain. Jika QRT adalah sudut yang dibentuk pada titik R, dan T adalah titik pada garis PR, maka sudut QRT adalah bagian dari sudut PRQ. Ini tidak mungkin karena P, S, T membentuk segitiga, dan Q, R adalah titik lainnya.

Jika kita menganggap T adalah titik pada perpanjangan garis PR, atau QRT adalah sudut yang berbeda. Namun, dengan informasi ST//QR, $\\angle P = 40$, $\\angle PST = 35$. Maka $\\angle PQR = 35$ (sudut sehadap). Dan $\\angle PRQ = 180 - 40 - 35 = 105$. Maka $\\angle PTS = 105$. Sudut QRT tidak bisa ditentukan.