Perhatikan gambar berikut. Diketahui besar sudut bernomor 1

Besar sudut nomor 3 adalah 135° (dengan asumsi sudut 1 dan 3 adalah sudut sehadap).

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut nomor 3, kita perlu memahami hubungan antar sudut pada gambar yang diberikan. Asumsikan gambar tersebut menunjukkan dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal (garis potong).

Jika kita mengasumsikan garis horizontal atas dan bawah sejajar, dan garis diagonal adalah transversal:
Sudut nomor 1 dan sudut nomor 3 adalah sudut sepihak dalam (interior angles on the same side of the transversal). Jumlah sudut sepihak dalam adalah 180 derajat.

Diketahui:
Besar sudut nomor 1 = 135°
Besar sudut nomor 5 = 112°

Hubungan sudut nomor 1 dan sudut nomor 3:
Sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut-sudut yang bersebelahan pada garis lurus jika garis transversal memotong garis sejajar. Namun, berdasarkan penomoran umum, sudut 1 dan sudut 3 seringkali merupakan sudut yang saling bertolak belakang atau sudut sepihak.

Mari kita asumsikan penomoran umum di mana sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut yang bertolak belakang (vertically opposite angles) atau sudut yang berhubungan dengan posisi sudut 5.

Jika kita menganggap sudut 1 dan sudut yang bersebelahan dengannya pada garis horizontal atas membentuk garis lurus (180°), maka sudut di sebelahnya adalah 180° - 135° = 45°.

Jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut luar bersebelahan pada sisi yang sama dari transversal, maka sudut 1 dan sudut 7 adalah sudut sepihak dalam. Sudut 3 dan sudut 5 adalah sudut sepihak dalam.

Asumsi yang paling mungkin berdasarkan penomoran standar:
Sudut 1 dan sudut 2 adalah sudut berpelurus (jumlah 180°).
Sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut sepihak dalam jika garis horizontal sejajar. Dalam kasus ini, sudut 1 + sudut 3 = 180°.
Sudut 5 dan sudut 7 adalah sudut sepihak dalam. Sudut 5 + sudut 7 = 180°.
Sudut 3 dan sudut 6 adalah sudut sepihak dalam. Sudut 3 + sudut 6 = 180°.
Sudut 3 dan sudut 5 adalah sudut dalam berseberangan jika transversal memotong dua garis. Namun, ini tidak mungkin jika garis horizontal sejajar.

Jika sudut 1 (135°) dan sudut 3 adalah sudut sepihak dalam antara dua garis sejajar yang dipotong oleh transversal, maka:
Sudut 1 + Sudut 3 = 180°
135° + Sudut 3 = 180°
Sudut 3 = 180° - 135° = 45°

Namun, informasi mengenai sudut 5 (112°) perlu diperiksa relevansinya. Jika sudut 5 dan sudut 3 adalah sudut sepihak dalam:
Sudut 3 + Sudut 5 = 180°
Sudut 3 + 112° = 180°
Sudut 3 = 180° - 112° = 68°

Ada kemungkinan interpretasi yang berbeda tergantung pada penomoran sudut pada gambar. Jika kita mengasumsikan penomoran standar di mana sudut 1 dan sudut 3 terletak pada sisi yang sama dari transversal dan di antara dua garis sejajar, maka mereka adalah sudut sepihak dalam, yang jumlahnya 180°.

Mari kita pertimbangkan jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut yang bersebelahan pada satu garis, ini tidak mungkin jika ada dua garis sejajar yang dipotong transversal.

Jika sudut 1 dan sudut 5 berada pada sisi yang berlawanan dari transversal dan di antara garis sejajar (sudut berseberangan dalam), maka sudut 1 = sudut 5, yang tidak benar (135° != 112°).

Jika sudut 1 dan sudut 5 adalah sudut sehadap (corresponding angles), maka sudut 1 = sudut 5, yang tidak benar.

Jika sudut 1 adalah sudut luar dan sudut 5 adalah sudut dalam pada sisi yang berlawanan (alternate exterior and interior), maka sudut 1 = sudut 5, yang tidak benar.

Interpretasi yang paling konsisten dengan sifat garis sejajar yang dipotong transversal adalah bahwa sudut yang diberikan adalah sudut sepihak dalam atau sudut luar bersebelahan. Jika sudut 1 (135°) adalah sudut di luar, maka sudut dalam yang sehadap dengannya adalah 135°. Sudut dalam yang bersebelahan dengannya adalah 180° - 135° = 45°.

Jika kita menganggap sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut sepihak dalam:
135° + Sudut 3 = 180° => Sudut 3 = 45°

Jika kita menganggap sudut 5 (112°) dan sudut 3 adalah sudut sepihak dalam:
Sudut 3 + 112° = 180° => Sudut 3 = 68°

Karena kedua informasi tersebut diberikan, kemungkinan besar ada hubungan spesifik antara sudut-sudut tersebut pada gambar. Tanpa gambar yang jelas, kita mengasumsikan penomoran standar.

Jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut sehadap, maka sudut 1 = sudut 3. Maka sudut 3 = 135°.
Jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut dalam berseberangan, maka sudut 1 = sudut 3. Maka sudut 3 = 135°.

Jika kita menganggap bahwa sudut 1 dan sudut yang berada di posisi sudut 3 adalah sudut yang bersebelahan pada garis lurus (yaitu, sudut 2 dan sudut 3 berada pada satu garis lurus), maka sudut 1 dan sudut 2 adalah sudut sepihak dalam, sehingga sudut 1 + sudut 2 = 180°. Sudut 2 + sudut 3 = 180°.

Asumsi paling logis adalah: Sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut sepihak dalam (interior angles on the same side of the transversal). Dalam kasus ini, jumlahnya adalah 180°.

135° + Sudut 3 = 180°
Sudut 3 = 180° - 135°
Sudut 3 = 45°

Sekarang mari kita cek dengan sudut 5. Jika sudut 5 adalah sudut dalam pada sisi yang berlawanan dengan sudut 3 (sudut berseberangan dalam), maka sudut 3 = sudut 5, yang tidak mungkin (45° != 112°).
Jika sudut 5 adalah sudut sehadap dengan sudut 3, maka sudut 3 = sudut 5, yang tidak mungkin.

Kemungkinan lain: Sudut 1 dan sudut 5 adalah sudut yang diberikan. Sudut 3 adalah yang dicari.
Jika sudut 1 dan sudut yang bersebelahan dengannya pada garis yang sama adalah 180°, maka sudut setelah sudut 1 adalah 180 - 135 = 45°.
Jika sudut 5 dan sudut yang bersebelahan dengannya pada garis yang sama adalah 180°, maka sudut setelah sudut 5 adalah 180 - 112 = 68°.

Jika kita mengasumsikan sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut yang sama (misalnya, keduanya sudut lancip atau tumpul pada posisi yang sama), maka besar sudut 3 adalah 135°.

Jika sudut 1 dan sudut 5 adalah sudut yang relevan, dan kita mencari sudut 3. Mari kita coba hubungkan sudut 1 dan sudut 5 terlebih dahulu.
Jika sudut 1 dan sudut 5 adalah sudut sepihak dalam, maka 135 + 112 = 247, bukan 180. Jadi bukan sepihak dalam.
Jika sudut 1 dan sudut 5 adalah sudut berseberangan dalam, maka 135 = 112, salah.
Jika sudut 1 dan sudut 5 adalah sudut sehadap, maka 135 = 112, salah.

Ada kemungkinan besar bahwa penomoran sudut pada gambar adalah sebagai berikut:
Garis atas sejajar dengan garis bawah.
Garis diagonal memotong kedua garis tersebut.
Sudut 1 berada di luar, di kiri atas.
Sudut 3 berada di dalam, di kanan atas.
Sudut 5 berada di dalam, di kiri bawah.

Dalam kasus ini:
Sudut 1 (luar) dan sudut yang bersebelahan dengannya pada garis atas (sudut dalam sehadap) adalah 180 - 135 = 45°.
Sudut dalam yang sehadap dengan sudut 1 adalah 135°.
Sudut dalam yang berseberangan dengan sudut 1 adalah sudut di kanan bawah (jika kita memutar 180°).

Jika sudut 1 (135°) dan sudut 3 adalah sudut yang berhubungan.
Jika sudut 1 dan sudut 2 adalah sudut berpelurus (180°).
Jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut sehadap, maka sudut 3 = 135°.
Jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut bersebelahan pada garis lurus, maka sudut 3 = 180 - 135 = 45°.

Mari kita gunakan informasi sudut 5 (112°). Jika sudut 5 adalah sudut dalam pada sisi yang sama dengan sudut 3 (sepihak dalam), maka sudut 3 + 112° = 180°, sehingga sudut 3 = 68°.
Jika sudut 5 adalah sudut sehadap dengan sudut 3, maka sudut 3 = 112°.
Jika sudut 5 adalah sudut bersebelahan pada garis lurus dengan sudut 3, maka sudut 3 = 180 - 112 = 68°.

Dengan asumsi penomoran standar di mana sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut sehadap, maka besar sudut 3 adalah sama dengan besar sudut 1.

Jadi, besar sudut nomor 3 adalah 135°.