Perhatikan gambar berikut: Himpunan penyelesaian

Nomor daerah yang memenuhi ketiga pertidaksamaan.

Pembahasan

Untuk menentukan nomor daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan dan membandingkannya dengan daerah yang ditunjukkan pada gambar (yang tidak disertakan dalam deskripsi, namun kita akan mengasumsikan ada nomor pada setiap daerah).

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1.  -x + y ≤ 4  =>  y ≤ x + 4
2.  y ≥ x^2 - 4x - 12
3.  y ≥ 0

Mari kita analisis setiap pertidaksamaan:

1.  **y ≤ x + 4**
    Ini adalah daerah di bawah garis y = x + 4. Garis ini memotong sumbu y di (0, 4) dan sumbu x di (-4, 0).

2.  **y ≥ x^2 - 4x - 12**
    Ini adalah daerah di atas atau pada parabola y = x^2 - 4x - 12. Untuk menemukan titik potong dengan sumbu x, kita atur y = 0:
    x^2 - 4x - 12 = 0
    (x - 6)(x + 2) = 0
    x = 6 atau x = -2.
    Jadi, parabola memotong sumbu x di (-2, 0) dan (6, 0).
    Titik puncak parabola:
    x_puncak = -b / (2a) = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.
    y_puncak = (2)^2 - 4(2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16.
    Puncak parabola berada di (2, -16).
    Parabola terbuka ke atas karena koefisien x^2 positif.

3.  **y ≥ 0**
    Ini adalah daerah di atas atau pada sumbu x.

Himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut secara bersamaan. Dengan kata lain, kita mencari daerah yang berada di bawah garis y = x + 4, di atas parabola y = x^2 - 4x - 12, dan di atas sumbu x (y ≥ 0).

Tanpa gambar, kita tidak dapat secara definitif menentukan nomor daerahnya. Namun, kita dapat mendeskripsikan karakteristik daerah tersebut:
-   Daerah tersebut dibatasi oleh sumbu x di bagian bawah.
-   Daerah tersebut dibatasi oleh parabola y = x^2 - 4x - 12 di bagian bawah (karena parabola ini berada di bawah sumbu x untuk x antara -2 dan 6, dan di atas sumbu x untuk x < -2 atau x > 6. Karena y ≥ 0, maka bagian parabola di bawah sumbu x tidak termasuk).
-   Daerah tersebut dibatasi oleh garis y = x + 4 di bagian atas.

Kita perlu mencari titik potong antara garis y = x + 4 dan parabola y = x^2 - 4x - 12:
   x + 4 = x^2 - 4x - 12
   0 = x^2 - 5x - 16
   Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
   x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4(1)(-16))] / 2(1)
   x = [5 ± sqrt(25 + 64)] / 2
   x = [5 ± sqrt(89)] / 2
   x ≈ (5 ± 9.43) / 2
   x1 ≈ (5 - 9.43) / 2 = -4.43 / 2 = -2.215
   x2 ≈ (5 + 9.43) / 2 = 14.43 / 2 = 7.215

Titik potong ini (sekitar -2.215 dan 7.215) bersama dengan titik potong parabola dengan sumbu x (-2 dan 6) dan garis dengan sumbu x (-4 dan 4) akan mendefinisikan batas-batas daerah.

Karena pertidaksamaan y ≥ x^2 - 4x - 12 dan y ≥ 0, maka bagian yang relevan dari parabola adalah ketika y ≥ 0, yaitu untuk x ≤ -2 atau x ≥ 6.

Himpunan penyelesaian yang memenuhi y ≤ x + 4, y ≥ x^2 - 4x - 12, dan y ≥ 0 adalah daerah yang terletak di antara sumbu x dan garis y = x + 4, di mana di bawah garis tersebut, parabola y = x^2 - 4x - 12 juga berada di atas atau pada sumbu x. Ini terjadi pada dua interval x:
1.  Dari x = -2.215 (titik potong garis dan parabola) hingga x = -2 (titik potong parabola dengan sumbu x).
2.  Dari x = 6 (titik potong parabola dengan sumbu x) hingga x = 7.215 (titik potong garis dan parabola).

Untuk menentukan nomor daerah, kita perlu melihat bagaimana daerah ini dinomori pada gambar. Jika gambar menunjukkan daerah yang dibatasi oleh sumbu x, parabola, dan garis, maka nomor daerah tersebut adalah jawabannya. Tanpa gambar, tidak mungkin memberikan jawaban numerik untuk nomor daerah.