Perhatikan gambar berikut ini! 14 cm Luas daerah yang

273 cm^2

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir pada gambar (yang diasumsikan adalah lingkaran dengan persegi di dalamnya, di mana daerah yang diarsir adalah luas lingkaran di luar persegi, atau sebaliknya, namun berdasarkan pilihan jawaban, ini kemungkinan adalah luas lingkaran penuh jika 14 cm adalah diameter atau jari-jari), kita memerlukan informasi lebih lanjut tentang gambar tersebut. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa 14 cm adalah diameter lingkaran, maka jari-jarinya adalah $r = 14/2 = 7$ cm. Menggunakan $\pi = 22/7$, luas lingkaran dihitung dengan rumus $L = \pi r^2$. 
$L = (22/7) \times 7^2 = (22/7) \times 49 = 22 \times 7 = 154$ cm$^2$.

Jika kita mengasumsikan bahwa 14 cm adalah jari-jari lingkaran, maka luasnya adalah:
$L = \pi r^2 = (22/7) \times 14^2 = (22/7) \times 196 = 22 \times 28 = 616$ cm$^2$.

Tanpa gambar yang jelas atau deskripsi yang lebih rinci tentang bagian mana yang diarsir dan bagaimana dimensi 14 cm berkaitan dengan bentuk tersebut (misalnya, apakah itu diameter, jari-jari, atau sisi persegi), sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, mungkin ada asumsi lain atau informasi yang hilang dari soal. Jika 14 cm adalah jari-jari dan daerah yang diarsir adalah luas lingkaran, maka jawabannya adalah 616 cm$^2$. Jika 14 cm adalah diameter dan daerah yang diarsir adalah luas lingkaran, maka jawabannya adalah 154 cm$^2$.

Mari kita coba analisis jika 14 cm adalah sisi dari sebuah persegi dan lingkaran berada di dalamnya atau di luarnya. Jika 14 cm adalah diameter lingkaran yang berada di dalam persegi dengan sisi 14 cm, luas yang diarsir (lingkaran) adalah 154 cm$^2$. Jika 14 cm adalah sisi persegi dan lingkaran menyinggung keempat sisinya (diameter lingkaran = 14 cm), luas lingkaran adalah 154 cm$^2$. Jika 14 cm adalah jari-jari lingkaran, maka luasnya adalah 616 cm$^2$. Jika 14 cm adalah sisi persegi dan lingkaran berada di luarnya, informasinya tidak cukup.

Melihat pilihan jawaban: A. 249 cm$^2$, B. 273 cm$^2$, C. 350 cm$^2$, D. 392 cm$^2$. Pilihan-pilihan ini tidak sesuai dengan perhitungan luas lingkaran jika 14 adalah jari-jari atau diameter. Kemungkinan besar, gambar tersebut menunjukkan kombinasi bentuk atau daerah yang diarsir secara spesifik yang tidak dapat diinterpretasikan hanya dari teks. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa 14 cm adalah diameter sebuah setengah lingkaran atau seperempat lingkaran, atau jika ada bentuk lain yang terlibat, perhitungannya akan berbeda.

*Asumsi berdasarkan pilihan jawaban*: Jika kita menganggap 14 adalah jari-jari dan ada bentuk lain yang dikurangi, atau jika 14 adalah sisi persegi dan lingkaran memiliki diameter 14 cm, luas daerah yang diarsir bisa jadi adalah luas persegi dikurangi luas lingkaran atau sebaliknya. Luas persegi dengan sisi 14 cm adalah $14^2 = 196$ cm$^2$. Luas lingkaran dengan diameter 14 cm (jari-jari 7 cm) adalah 154 cm$^2$. Luas daerah yang diarsir bisa jadi $196 - 154 = 42$ cm$^2$ (jika diarsir di luar lingkaran dalam persegi) atau 154 cm$^2$ (jika lingkaran yang diarsir). Pilihan jawaban yang diberikan tidak cocok.

Jika kita menganggap 14 cm adalah jari-jari lingkaran (r=14), maka luas lingkaran adalah $L = (22/7) * 14^2 = (22/7) * 196 = 22 * 28 = 616$ cm$^2$. Ini juga tidak ada di pilihan.

Mari kita coba interpretasi lain: mungkin 14 cm adalah keliling lingkaran? Keliling = $2 \pi r$. $14 = 2 * (22/7) * r => r = 14 * 7 / 44 = 98/44 = 49/22$. Luasnya = $\pi r^2 = (22/7) * (49/22)^2 = (22/7) * (49/22) * (49/22) = 7 * 49 / 22 = 343/22 \approx 15.59$. Ini juga tidak cocok.

Mungkin 14 cm adalah keliling dari sebuah persegi? Sisi = 14/4 = 3.5 cm. Luas = $3.5^2 = 12.25$ cm$^2$.

Mungkin 14 cm adalah luas dari sebuah persegi? Sisi = $\sqrt{14}$ cm.

Karena pilihan jawaban berada di ratusan, mari kita coba lagi dengan asumsi 14 cm adalah jari-jari dan ada bentuk yang dikurangi. Misalkan ada lingkaran besar dengan jari-jari 14 cm dan di dalamnya ada lingkaran lain atau bentuk lain. Atau, bisa jadi 14 cm adalah dimensi lain dari sebuah gambar yang lebih kompleks.

*Re-evaluasi dengan pilihan jawaban yang ada*: Jika kita melihat pilihan D = 392 cm$^2$. Bisakah kita mendapatkan hasil ini? Jika luasnya adalah $1/2 \pi r^2$ dengan $r=14$, maka $1/2 * (22/7) * 196 = 11 * 28 = 308$ cm$^2$. Jika $1/4 \pi r^2$ dengan $r=14$, maka $1/4 * (22/7) * 196 = 11 * 7 = 77$ cm$^2$. Jika $2 \pi r$ dengan $r=14$, maka $2 * (22/7) * 14 = 2 * 22 * 2 = 88$ cm$^2$.

Mari kita coba jika 14 cm adalah diameter dari dua lingkaran yang identik yang dijumlahkan luasnya atau dikurangi. Jika 14 cm adalah diameter, jari-jari = 7 cm. Luas satu lingkaran = 154 cm$^2$. Luas dua lingkaran = 308 cm$^2$. Ini mendekati 273 atau 350 atau 392. Jika 14 cm adalah jari-jari, luas satu lingkaran = 616 cm$^2$. Jika ada dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm, luas totalnya 1232 cm$^2$.

Mungkin ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Namun, jika kita harus memilih yang paling mendekati dengan interpretasi yang masuk akal, dan jika 14 cm adalah diameter sebuah lingkaran, maka luasnya adalah 154 cm$^2$. Jika 14 cm adalah jari-jari, luasnya 616 cm$^2$. 

Mari kita coba asumsi lain: jika 14 cm adalah sisi persegi, dan ada setengah lingkaran di atasnya. Luas persegi = 196. Luas setengah lingkaran dengan diameter 14 (jari-jari 7) = 154/2 = 77. Total luas = 196 + 77 = 273 cm$^2$. Ini cocok dengan pilihan B.

Jadi, dengan asumsi bahwa gambar tersebut adalah persegi dengan sisi 14 cm dan sebuah setengah lingkaran dengan diameter 14 cm di atasnya, dan daerah yang diarsir adalah gabungan luas keduanya:
Luas Persegi = sisi $\times$ sisi = $14 \times 14 = 196$ cm$^2$.
Jari-jari setengah lingkaran = diameter / 2 = $14 / 2 = 7$ cm.
Luas setengah lingkaran = $1/2 \times \pi \times r^2 = 1/2 \times (22/7) \times 7^2 = 1/2 \times (22/7) \times 49 = 1/2 \times 22 \times 7 = 11 \times 7 = 77$ cm$^2$.
Luas daerah yang diarsir = Luas Persegi + Luas Setengah Lingkaran = $196 + 77 = 273$ cm$^2$.