Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Perhatikan gambar berikut. Y D 5 3 2 B C E X 0 3 6 Daerah

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Y D 5 3 2 B C E X 0 3 6 Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x>=0, y>=0, x+3y>=6, 5x+3y<15 pada gambar tersebut adalah ....

Solusi

Verified

Daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis x+3y=6, dan garis 5x+3y=15 di kuadran pertama.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan: 1. **x ≥ 0**: Daerah ini mencakup semua nilai x positif dan nol, yaitu seluruh bidang di sebelah kanan sumbu y dan sumbu y itu sendiri. 2. **y ≥ 0**: Daerah ini mencakup semua nilai y positif dan nol, yaitu seluruh bidang di atas sumbu x dan sumbu x itu sendiri. 3. **x + 3y ≥ 6**: Untuk menggambar garis ini, kita cari titik potongnya. Jika x=0, maka 3y=6, sehingga y=2. Titik potongnya adalah (0, 2). Jika y=0, maka x=6. Titik potongnya adalah (6, 0). Karena pertidaksamaannya "≥", maka daerah penyelesaiannya adalah garis dan daerah di atasnya (termasuk garis). 4. **5x + 3y < 15**: Untuk menggambar garis ini, kita cari titik potongnya. Jika x=0, maka 3y=15, sehingga y=5. Titik potongnya adalah (0, 5). Jika y=0, maka 5x=15, sehingga x=3. Titik potongnya adalah (3, 0). Karena pertidaksamaannya "<", maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis tersebut (tidak termasuk garis). Dengan menggabungkan keempat daerah ini, kita mencari daerah yang memenuhi semua syarat. Daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis x+3y=6, dan garis 5x+3y=15 di kuadran pertama adalah daerah yang dicari. Berdasarkan gambar yang Anda berikan (yang tidak dapat saya lihat secara langsung, tetapi saya asumsikan merupakan representasi dari pertidaksamaan ini), daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut adalah daerah yang dibatasi oleh titik-titik sudut yang terbentuk dari perpotongan garis-garis tersebut di kuadran pertama.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Section: Himpunan Penyelesaian

Apakah jawaban ini membantu?