Jika cot theta=7/9, nilai (1 - (tan theta)^2)/(1 + (tan

-16/65.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan cotangen dan tangen, serta ekspresi yang diberikan.

Diketahui:
- cot θ = 7/9

Kita perlu mencari nilai dari (1 - (tan θ)^2) / (1 + (tan θ)^2).

Langkah-langkah:
1.  **Hubungan antara cot θ dan tan θ**:
    Kita tahu bahwa tan θ = 1 / cot θ.
    Jadi, tan θ = 1 / (7/9) = 9/7.

2.  **Menghitung (tan θ)^2**:
    (tan θ)^2 = (9/7)^2 = 81/49.

3.  **Menghitung pembilang (1 - (tan θ)^2)**:
    1 - (tan θ)^2 = 1 - 81/49
    Untuk mengurangkan, samakan penyebutnya:
    1 = 49/49
    1 - 81/49 = 49/49 - 81/49 = (49 - 81) / 49 = -32/49.

4.  **Menghitung penyebut (1 + (tan θ)^2)**:
    1 + (tan θ)^2 = 1 + 81/49
    Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
    1 = 49/49
    1 + 81/49 = 49/49 + 81/49 = (49 + 81) / 49 = 130/49.

5.  **Menghitung keseluruhan ekspresi**:
    (1 - (tan θ)^2) / (1 + (tan θ)^2) = (-32/49) / (130/49)
    Untuk membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
    = (-32/49) * (49/130)
    Kita bisa membatalkan 49 di pembilang dan penyebut:
    = -32 / 130

6.  **Menyederhanakan hasil**:
    Baik 32 maupun 130 adalah bilangan genap, jadi kita bisa membagi keduanya dengan 2:
    -32 / 2 = -16
    130 / 2 = 65
    Jadi, hasil sederhananya adalah -16/65.

Alternatif menggunakan identitas: 
Kita tahu bahwa `(1 - tan^2 θ) / (1 + tan^2 θ)` adalah identitas untuk `cos(2θ)`. 
Namun, kita diberikan `cot θ`. Kita bisa mengubahnya menjadi `tan θ` terlebih dahulu, seperti yang dilakukan di atas.

Atau, kita bisa mengubah ekspresi agar menggunakan `cot θ`:
Bagi pembilang dan penyebut dengan `cot^2 θ`:

(1 - tan^2 θ) / (1 + tan^2 θ) = (1/cot^2 θ - 1) / (1/cot^2 θ + 1)

Diketahui cot θ = 7/9, maka cot^2 θ = (7/9)^2 = 49/81.

Substitusikan:
(1 / (49/81) - 1) / (1 / (49/81) + 1)
= (81/49 - 1) / (81/49 + 1)
= ((81 - 49)/49) / ((81 + 49)/49)
= (32/49) / (130/49)
= 32/130
= 16/65.

Ada kesalahan dalam langkah sebelumnya. Mari kita cek kembali.

Langkah 1-5:
(1 - (tan θ)^2) / (1 + (tan θ)^2) = (-32/49) / (130/49) = -32/130 = -16/65. Ini sudah benar.

Mari kita cek perhitungan dengan `cot θ`.
Identitas: `cos(2θ) = (cot^2 θ - 1) / (cot^2 θ + 1)`

Diketahui cot θ = 7/9.
cot^2 θ = (7/9)^2 = 49/81.

cos(2θ) = (49/81 - 1) / (49/81 + 1)
= ((49 - 81)/81) / ((49 + 81)/81)
= (-32/81) / (130/81)
= -32/130
= -16/65.

Kedua metode memberikan hasil yang sama.

Jadi, jika cot theta = 7/9, nilai (1 - (tan theta)^2)/(1 + (tan theta)^2) adalah -16/65.