Kelas 10Kelas 11mathTrigonometri
Himpunan penyelesaian dari persamaan tan (x + 70) =tan 230
Pertanyaan
Berapakah himpunan penyelesaian dari persamaan tan (x + 70°) = tan 230° untuk 0° ≤ x ≤ 360°?
Solusi
Verified
{160°, 340°}.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan penyelesaian persamaan trigonometri. Persamaan yang diberikan adalah tan (x + 70°) = tan 230° dengan batasan 0° ≤ x ≤ 360°. Kita tahu bahwa fungsi tangen memiliki periode 180°. Oleh karena itu, jika tan A = tan B, maka A = B + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat. Dalam kasus ini, kita punya x + 70° = 230° + n * 180°. Untuk mencari nilai x, kita ubah persamaan menjadi x = 230° - 70° + n * 180°, yang menyederhanakan menjadi x = 160° + n * 180°. Sekarang kita substitusikan nilai n yang berbeda untuk mendapatkan nilai x dalam rentang 0° hingga 360°: Untuk n = 0: x = 160° + 0 * 180° = 160° Untuk n = 1: x = 160° + 1 * 180° = 340° Untuk n = 2: x = 160° + 2 * 180° = 520° (di luar rentang) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {160°, 340°}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Penyelesaian Persamaan Trigonometri, Fungsi Tangen
Apakah jawaban ini membantu?