Perhatikan gambar di bawah ini. Kubus BCDE.FGHI memiliki

10√3 cm

Pembahasan

Untuk menghitung panjang diagonal ruang CF pada kubus BCDE.FGHI dengan panjang rusuk 10 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.

Diagonal ruang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dan tidak berada pada sisi yang sama. Dalam kubus, diagonal ruang selalu memiliki panjang yang sama.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah s = 10 cm.

Cara 1: Menggunakan diagonal sisi terlebih dahulu.
Perhatikan bidang BCGF. Ini adalah persegi dengan panjang sisi 10 cm. Diagonal BG memiliki panjang:
BG = √(BC² + CG²) = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 cm.

Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku BFC. Sisi BC = 10 cm (rusuk), dan sisi BF = 10 cm (rusuk).
Kita ingin mencari panjang CF, yang merupakan diagonal ruang.
Namun, CF bukan diagonal ruang jika kita berangkat dari C ke F. CF adalah rusuk tegak.

Sepertinya ada kesalahan dalam penamaan soal. CF adalah rusuk, bukan diagonal ruang. Diagonal ruang yang menghubungkan sudut C adalah CH.

Jika yang dimaksud adalah panjang diagonal ruang dari kubus tersebut, misalnya CH:
Perhatikan segitiga siku-siku CBH. CB = 10 cm (rusuk), BH adalah diagonal sisi BCGF, jadi BH = 10√2 cm.
Maka, panjang diagonal ruang CH adalah:
CH = √(CB² + BH²) = √(10² + (10√2)²) = √(100 + 200) = √300 = 10√3 cm.

Atau, jika kita menganggap CF adalah diagonal ruang yang dimaksud, maka titik C dan F haruslah titik yang berhadapan. Misalnya dalam kubus ABCD.EFGH, diagonal ruangnya adalah AG, BH, CE, DF.

Jika kita mengikuti penamaan kubus BCDE.FGHI, maka rusuknya adalah BC, CD, DE, EB (bidang alas) dan FG, GH, HI, IF (bidang atas), serta BF, CG, DH, EI (rusuk tegak).

Diagonal ruang menghubungkan titik yang berhadapan, misalnya:
C ke H
B ke I
E ke G
D ke F

Jadi, jika CF adalah diagonal ruang, maka ini bertentangan dengan penamaan standar kubus.

Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud adalah panjang diagonal ruang dari kubus BCDE.FGHI, dan salah satu diagonal ruangnya adalah DF atau CI atau BG atau EH.

Jika yang dimaksud adalah panjang diagonal ruang, maka rumusnya adalah s√3.
Panjang diagonal ruang = 10 cm × √3 = 10√3 cm.

Namun, jika soal secara spesifik menyatakan "CF adalah diagonal ruang kubus tersebut", dan kubusnya adalah BCDE.FGHI, maka ini mengimplikasikan bahwa C dan F adalah titik yang berhadapan. Ini hanya mungkin jika penamaan kubusnya tidak standar atau ada kesalahpahaman dalam soal.

Dengan asumsi bahwa "CF" merujuk pada salah satu diagonal ruang kubus tersebut, dan panjang rusuknya adalah 10 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah 10√3 cm.

Jika kita menginterpretasikan "CF" sebagai salah satu diagonal ruang yang dibentuk oleh penamaan kubus BCDE.FGHI, maka diagonal ruangnya adalah CH, BI, EG, DF. Tidak ada diagonal ruang bernama CF.

Dengan mengabaikan penamaan yang mungkin keliru dan fokus pada pertanyaan "panjang diagonal ruang kubus tersebut", jawabannya adalah 10√3 cm.