Perhatikan gambar kubus berikut! 6 cm Titik P terletak di

9 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik E dan titik P pada kubus dengan panjang rusuk 6 cm, di mana titik P terletak di tengah rusuk CG, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.
Kubus memiliki titik-titik sudut. Misalkan kita menempatkan titik C pada koordinat (0, 0, 0). Maka koordinat titik-titik lain dapat ditentukan sebagai berikut:
C = (0, 0, 0)
G = (6, 0, 0)

Karena P terletak di tengah rusuk CG, maka koordinat P adalah:
P = ( (0+6)/2, (0+0)/2, (0+0)/2 ) = (3, 0, 0).

Sekarang kita perlu menentukan koordinat titik E. Titik E berlawanan dengan titik G pada salah satu sisi kubus.
Jika kita mengasumsikan kubus berada pada kuadran positif:
C = (0, 0, 0)
G = (6, 0, 0)
F = (6, 6, 0)
B = (0, 6, 0)

D = (0, 0, 6)
H = (6, 0, 6)
E = (6, 6, 6)
A = (0, 6, 6)

Namun, posisi titik P yang diberikan (di tengah rusuk CG) lebih memudahkan jika kita memvisualisasikan kubus dengan cara lain. Mari kita letakkan titik C di (0,0,0).
C = (0,0,0)
G = (6,0,0)

Titik P di tengah CG berarti P = (3,0,0).

Sekarang kita perlu mencari koordinat E. Jika rusuk CG berada di sumbu x, maka rusuk CB bisa di sumbu y dan rusuk CD bisa di sumbu z.
C = (0,0,0)
G = (6,0,0) -> P = (3,0,0)
B = (0,6,0)
F = (6,6,0)
D = (0,0,6)
H = (6,0,6)
E = (6,6,6)
A = (0,6,6)

Jarak antara E(6,6,6) dan P(3,0,0) adalah:
Jarak = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
Jarak = sqrt((6-3)^2 + (6-0)^2 + (6-0)^2)
Jarak = sqrt(3^2 + 6^2 + 6^2)
Jarak = sqrt(9 + 36 + 36)
Jarak = sqrt(81)
Jarak = 9 cm.

Alternatif lain, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dalam ruang.
P adalah titik tengah CG. Jarak CP = 3 cm.
Sekarang kita perlu mencari jarak EP. Perhatikan segitiga siku-siku EFG, siku-siku di G. EG adalah diagonal sisi.
EG^2 = EF^2 + FG^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72
EG = sqrt(72) = 6*sqrt(2).

Perhatikan segitiga siku-siku EGP, siku-siku di G. (Perlu dipastikan dulu posisi E dan P relatif terhadap G).
Jika rusuk CG adalah sumbu, dan rusuk CB adalah sumbu lain, dan rusuk CD adalah sumbu ketiga.
C=(0,0,0), G=(6,0,0), P=(3,0,0).
E berada di atas F, dan F berada di samping G. 
Jika C=(0,0,0), G=(6,0,0), F=(6,6,0), E=(6,6,6).

Jarak EP adalah jarak antara E(6,6,6) dan P(3,0,0).

Mari kita tinjau ulang penempatan titik. Titik P terletak di tengah rusuk CG. Jarak titik E dan titik P.
Misalkan titik C adalah (0,0,0). Maka:
Rusuk CG sepanjang sumbu x: G = (6,0,0). P (tengah CG) = (3,0,0).
Rusuk CB sepanjang sumbu y: B = (0,6,0).
Rusuk CD sepanjang sumbu z: D = (0,0,6).

Maka titik E akan berada pada koordinat (6,6,6) (berlawanan dengan C).

Menghitung jarak antara E(6,6,6) dan P(3,0,0):
Jarak EP = sqrt((6-3)^2 + (6-0)^2 + (6-0)^2)
Jarak EP = sqrt(3^2 + 6^2 + 6^2)
Jarak EP = sqrt(9 + 36 + 36)
Jarak EP = sqrt(81)
Jarak EP = 9 cm.