Perhatikan gambar kubus berikut! H G E F D C A 6 cm B Titik

Jarak antara titik E dan P adalah 9 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik E dan P pada kubus, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'. Dari gambar, diketahui panjang rusuk adalah 6 cm, jadi s = 6 cm.

P adalah titik tengah rusuk CG. Maka, panjang CP = PG = s/2 = 6/2 = 3 cm.

Kita ingin mencari jarak EP. Kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku EPG atau segitiga siku-siku EFP. Mari kita gunakan segitiga siku-siku EFP.

Dalam kubus, semua rusuk tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh rusuk-rusuk lainnya yang bertemu di satu titik.

Jadi, rusuk EF tegak lurus dengan rusuk FG. Segitiga EFG adalah segitiga siku-siku di F.
Panjang EF = s = 6 cm.

Selanjutnya, rusuk FG tegak lurus dengan rusuk CG. Karena P terletak pada CG, maka FG juga tegak lurus dengan FP.
Panjang FG = s = 6 cm.

Sekarang kita tinjau segitiga siku-siku EFG. Kita bisa mencari panjang EG (diagonal bidang):
EG^2 = EF^2 + FG^2
EG^2 = 6^2 + 6^2
EG^2 = 36 + 36
EG^2 = 72
EG = sqrt(72) = 6 * sqrt(2) cm

Sekarang kita tinjau segitiga siku-siku EGP. Siku-siku di G.
EG = 6 * sqrt(2) cm
GP = 3 cm

Kita bisa mencari panjang EP menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga EGP:
EP^2 = EG^2 + GP^2
EP^2 = (6 * sqrt(2))^2 + 3^2
EP^2 = 72 + 9
EP^2 = 81
EP = sqrt(81)
EP = 9 cm

Alternatif lain, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku EFP. Siku-siku di F.
EF = 6 cm
FP = CG - CP = s - s/2 = s/2 = 6/2 = 3 cm

EP^2 = EF^2 + FP^2
EP^2 = 6^2 + 3^2
EP^2 = 36 + 9
EP^2 = 45
EP = sqrt(45) = sqrt(9 * 5) = 3 * sqrt(5) cm

Mari kita periksa kembali. Titik P terletak di tengah rusuk CG. Kita perlu jarak E ke P.
Kita dapat menggunakan koordinat.
Misal A = (0,0,0)
B = (6,0,0)
C = (6,6,0)
D = (0,6,0)
E = (0,6,6)
F = (6,6,6)
G = (6,0,6)
H = (0,0,6)

Titik P terletak di tengah rusuk CG. C = (6,6,0) dan G = (6,0,6).
Koordinat P = ((6+6)/2, (6+0)/2, (0+6)/2) = (6, 3, 3).

Titik E = (0,6,6).

Jarak EP = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
EP = sqrt((6-0)^2 + (3-6)^2 + (3-6)^2)
EP = sqrt(6^2 + (-3)^2 + (-3)^2)
EP = sqrt(36 + 9 + 9)
EP = sqrt(54)
EP = sqrt(9 * 6)
EP = 3 * sqrt(6) cm

Mari kita kembali ke segitiga EFP. Siku-siku di F.
EF = 6 cm.
FP adalah jarak dari F ke P. F = (6,6,6), P = (6,3,3). Namun P terletak di tengah CG. C=(6,6,0), G=(6,0,6).,
Koordinat P = (6, (6+0)/2, (0+6)/2) = (6, 3, 3). Ini salah.

Jika C = (6,6,0) dan G = (6,0,6), maka rusuk CG sejajar sumbu Y. Tapi di gambar C ada di bawah dan G di atas. Jadi C=(6,6,0) G=(6,6,6). P di tengah CG -> P = (6,6,3).

Mari kita perbaiki koordinat berdasarkan penamaan standar:
A=(0,0,0), B=(6,0,0), C=(6,6,0), D=(0,6,0), E=(0,0,6), F=(6,0,6), G=(6,6,6), H=(0,6,6).

P terletak di tengah rusuk CG. C=(6,6,0), G=(6,6,6).
Koordinat P = (6, 6, (0+6)/2) = (6, 6, 3).

Titik E = (0,0,6).

Jarak EP = sqrt((6-0)^2 + (6-0)^2 + (3-6)^2)
EP = sqrt(6^2 + 6^2 + (-3)^2)
EP = sqrt(36 + 36 + 9)
EP = sqrt(81)
EP = 9 cm.

Jadi, jarak antara titik E dan P adalah 9 cm.