Perhatikan gambar lingkaran di bawah! Jika panjang E A=6

1.50 cm

Pembahasan

Dalam kasus ini, kita menggunakan sifat kesebangunan pada garis-garis singgung lingkaran yang berpotongan di luar lingkaran atau sifat hasil kali tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran.

Dalam gambar lingkaran yang dimaksud, diasumsikan EA, EB, EC, dan ED adalah segmen garis yang terkait dengan tali busur atau garis singgung. Jika diasumsikan bahwa titik E berada di luar lingkaran dan EA serta EC adalah garis yang memotong lingkaran, dan EB serta ED adalah segmen dari garis yang sama atau garis lain yang memotong lingkaran, maka berlaku teorema hasil kali tali busur berpotongan atau teorema garis singgung-sekant.

Jika EA dan EC adalah segmen dari garis yang sama yang memotong lingkaran, dan EB serta ED adalah segmen dari garis lain yang memotong lingkaran, maka berlaku: EA * EB = EC * ED (jika titik potongnya di dalam lingkaran).

Namun, dari informasi yang diberikan (EA=6 cm, EB=3 cm, EC=12 cm), dan jika kita menganggap E adalah titik di luar lingkaran, dan garis dari E memotong lingkaran di A dan B, serta garis lain dari E memotong lingkaran di C dan D, maka teorema yang berlaku adalah:

Jika EAB dan ECD adalah garis sekan yang memotong lingkaran, maka EA * EB = EC * ED. Namun, dalam soal ini EA dan EB seringkali merupakan segmen dari garis yang sama yang memotong lingkaran, dan EC serta ED adalah segmen dari garis lain yang memotong lingkaran.

Umumnya dalam soal seperti ini, diasumsikan bahwa terdapat dua garis yang berpotongan di titik E. Satu garis memotong lingkaran di A dan B, dan garis lain memotong di C dan D. Teorema yang relevan adalah teorema hasil kali tali busur jika E di dalam lingkaran, atau teorema garis singgung-sekant jika E di luar lingkaran.

Jika kita asumsikan E adalah titik di luar lingkaran dan garis EAB serta ECD adalah garis sekan:
Teorema Hasil Kali Sekan menyatakan bahwa jika dua garis sekan ditarik ke lingkaran dari titik eksterior yang sama, maka hasil kali jarak dari titik eksterior ke titik potong pertama pada lingkaran dikalikan dengan jarak dari titik eksterior ke titik potong kedua pada lingkaran adalah sama untuk kedua garis sekan tersebut.

Dalam konteks soal ini, jika EAB adalah satu garis sekan dan ECD adalah garis sekan lainnya:
EA * EB = EC * ED

Namun, perlu diklarifikasi bagaimana titik-titik tersebut disusun. Jika EA adalah jarak dari E ke titik pertama pada lingkaran, dan EB adalah jarak dari E ke titik kedua pada lingkaran PADA GARIS YANG SAMA, maka formula yang umum digunakan adalah:

Jika E adalah titik di luar lingkaran, dan garis melalui E memotong lingkaran di titik A dan B, serta garis lain melalui E memotong lingkaran di titik C dan D, maka:
EA * EB = EC * ED (Ini adalah jika E, A, B segaris dan E, C, D segaris dan A, B, C, D pada lingkaran).

Atau, jika EA adalah segmen garis singgung, dan EB adalah segmen garis sekan:
EA^2 = EB * ED

Jika kita mengasumsikan bahwa EA dan EC adalah segmen yang lebih panjang dari titik E ke titik terluar pada lingkaran, dan EB serta ED adalah segmen yang lebih pendek ke titik terdekat pada lingkaran:

Asumsi yang paling umum untuk soal seperti ini, dengan penamaan titik seperti ini dan adanya pilihan jawaban, adalah teorema hasil kali tali busur yang berpotongan di luar lingkaran (teorema Power of a Point).

Dalam teorema ini, jika dua garis berpotongan di titik E di luar lingkaran, dan satu garis memotong lingkaran di A dan B, serta garis lain memotong lingkaran di C dan D, maka berlaku: EA * EC = EB * ED atau EA * ED = EB * EC, tergantung pada bagaimana segmen didefinisikan.

Dengan nilai yang diberikan: EA=6 cm, EB=3 cm, EC=12 cm.
Jika kita mengasumsikan EA dan EC adalah segmen dari satu garis potong, dan EB serta ED dari garis potong lain, atau sebaliknya.

Jika E, B, A segaris dan E, D, C segaris, maka berlaku: EB * EA = ED * EC.
Ini berarti 3 * 6 = ED * 12
18 = 18 * ED
ED = 18 / 18 = 1 cm.
Ini tidak ada di pilihan jawaban.

Jika E, A, B segaris dan E, C, D segaris, maka berlaku: EA * EB = EC * ED
Ini berarti 6 * 3 = 12 * ED
18 = 12 * ED
ED = 18 / 12 = 1.5 cm.

Ini sesuai dengan pilihan A.

Jadi, asumsi yang digunakan adalah E, A, B segaris dan E, C, D segaris, di mana A dan C adalah titik yang lebih jauh dari E pada masing-masing garis potongnya, dan B serta D adalah titik yang lebih dekat dari E pada masing-masing garis potongnya.

Persamaan yang digunakan adalah: EA \* EB = EC \* ED.
6 cm \* 3 cm = 12 cm \* ED
18 cm^2 = 12 cm \* ED
ED = 18 cm^2 / 12 cm
ED = 1.5 cm.

Jawaban yang benar adalah A. 1,50 cm.