Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik

4 * sqrt(2) cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik M ke AG pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm dan M sebagai titik tengah EH, kita dapat menggunakan pendekatan vektor atau geometri analitik.

**Pendekatan Geometri Analitik:**
Misalkan titik A sebagai pusat koordinat (0,0,0). Maka koordinat titik-titik pada kubus adalah:
A = (0,0,0)
B = (8,0,0)
C = (8,8,0)
D = (0,8,0)
E = (0,0,8)
F = (8,0,8)
G = (8,8,8)
H = (0,8,8)

Karena M adalah titik tengah EH, maka koordinat M adalah:
M = ((0+0)/2, (0+8)/2, (8+8)/2) = (0, 4, 8)

Persamaan garis AG dapat ditentukan oleh vektor arah AG.
Vektor AG = G - A = (8, 8, 8) - (0, 0, 0) = (8, 8, 8). Kita bisa menyederhanakan vektor arah menjadi (1, 1, 1).

Persamaan garis AG dalam bentuk parametrik adalah:
x = 0 + t(1) = t
y = 0 + t(1) = t
z = 0 + t(1) = t

Untuk mencari jarak dari titik M ke garis AG, kita cari titik pada garis AG yang terdekat dengan M. Misalkan titik tersebut adalah P.
Vektor MP tegak lurus dengan vektor arah AG.
Vektor MP = P - M = (t, t, t) - (0, 4, 8) = (t, t-4, t-8)

Karena MP tegak lurus AG, maka hasil kali titik MP dan AG adalah 0:
MP · AG = (t)(1) + (t-4)(1) + (t-8)(1) = 0
t + t - 4 + t - 8 = 0
3t - 12 = 0
3t = 12
t = 4

Jadi, koordinat titik P adalah (4, 4, 4).

Sekarang kita hitung jarak MP:
MP = sqrt((4-0)^2 + (4-4)^2 + (4-8)^2)
MP = sqrt(4^2 + 0^2 + (-4)^2)
MP = sqrt(16 + 0 + 16)
MP = sqrt(32)
MP = 4 * sqrt(2)

Jadi, jarak titik M ke AG adalah 4 * sqrt(2) cm.