Diketahui deret geometri tak hingga U1+U2+U3+U4+... Rasio

1/2 atau -1/2

Pembahasan

Diketahui deret geometri tak hingga dengan jumlah S = 4 dan jumlah suku-suku mulai dari U3 adalah S' = 1. Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Kita juga tahu bahwa S' = U3 + U4 + U5 + ... = (a * r²) / (1 - r). Karena S = a / (1 - r) = 4, maka S' = r² * S. Substitusikan nilai yang diketahui: 1 = r² * 4. Maka, r² = 1/4. Karena diberikan -1 < r < 1, maka nilai r bisa 1/2 atau -1/2. Namun, tanpa informasi tambahan mengenai suku-suku ganjil atau genap, kita tidak dapat menentukan nilai r secara unik antara 1/2 atau -1/2. Jika kita asumsikan bahwa suku-suku awal positif, maka r = 1/2.