Perhatikan gambar! Syarat segitiga AOE kongruen dengan

Sisi-Sudut-Sisi (SAS) jika AO=BO, sudut AOE = sudut BOD, dan OE=OD.

Pembahasan

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang bersesuaian sama panjang dan semua sudut yang bersesuaian sama besar. Mari kita analisis pilihan yang diberikan dalam konteks segitiga AOE dan BOD:

A. (sisi, sisi, sisi) - Ketiga sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga harus sama panjang (AO=BO, OE=OD, AE=BD).
B. (sisi, sudut, sisi) - Dua sisi yang bersesuaian dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut harus sama besar (misalnya AO=BO, sudut AOE = sudut BOD, OE=OD).
C. (sudut, sisi, sudut) - Dua sudut yang bersesuaian dan sisi yang terletak di antara kedua sudut tersebut harus sama besar (misalnya sudut OAE = sudut OBD, AE=BD, sudut AOE = sudut BOD).
D. (sisi, sudut, sudut) - Satu sisi yang bersesuaian dan dua sudut yang bersesuaian harus sama besar (misalnya AO=BO, sudut OAE = sudut OBD, sudut AOE = sudut BOD).

Dalam gambar, sudut AOE dan sudut BOD adalah sudut yang bertolak belakang, sehingga besarnya pasti sama (sudut AOE = sudut BOD). Jika kita memiliki informasi tambahan bahwa AO = BO dan OE = OD (yang seringkali terjadi jika titik O adalah pusat dan A, B, D, E berada pada lingkaran), maka syarat (sisi, sudut, sisi) terpenuhi.

Jika yang diketahui adalah AO = BO, OE = OD, dan AE = BD, maka syarat (sisi, sisi, sisi) terpenuhi.
Jika yang diketahui adalah AO = BO, sudut OAE = sudut OBD, dan sudut AOE = sudut BOD, maka syarat (sudut, sisi, sudut) terpenuhi (dengan sisi AE = BD).
Jika yang diketahui adalah AO = BO, sudut OAE = sudut OBD, dan sudut AOE = sudut BOD, maka syarat (sisi, sudut, sudut) terpenuhi.

Namun, pertanyaan ini menanyakan *syarat* segitiga AOE kongruen dengan segitiga BOD. Tanpa informasi spesifik dari gambar (panjang sisi atau besar sudut), kita harus mengasumsikan kondisi umum yang memungkinkan kekongruenan. Kekongruenan yang paling sering diasumsikan ketika dua garis berpotongan di titik O dan membentuk dua segitiga seperti ini adalah ketika AO = BO dan OE = OD, yang kemudian mengimplikasikan kekongruenan berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS) karena sudut yang bertolak belakang sama besar.

Jika gambar menunjukkan bahwa O adalah titik tengah AB dan juga titik tengah ED, maka AO = OB dan EO = OD. Bersama dengan sudut AOE = sudut BOD (karena bertolak belakang), maka kedua segitiga kongruen berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS).