Perhatikan grafik berikut. Persamaan dari grafik fungsi di

Analisis titik potong sumbu y dan puncak grafik untuk mencocokkan dengan pilihan persamaan.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat, kita dapat mengamati titik-titik penting pada grafik, seperti titik puncak atau titik potong sumbu x dan y. Jika grafik memotong sumbu y di titik (0,5) dan memiliki simetri di sekitar sumbu y (artinya, jika titik (x,y) ada di grafik, maka (-x,y) juga ada), ini menunjukkan bahwa fungsi tersebut adalah fungsi genap dan tidak memiliki suku 'bx'.

Dari pilihan yang diberikan:
* Pilihan A, B, C, dan D adalah fungsi kuadrat.
* Kita perlu menguji titik-titik pada grafik untuk melihat mana yang cocok.

Misalkan kita asumsikan grafik memotong sumbu y di (0,5). Maka kita bisa substitusikan x=0 ke dalam persamaan:
A. f(0) = 0^2 - 2(0) + 5 = 5
B. f(0) = 0^2 + 4(0) + 5 = 5
C. f(0) = 0^2 - 4(0) + 5 = 5
D. f(0) = 0^2 - 22(0) + 4 = 4

Pilihan D salah karena memotong sumbu y di 4.

Selanjutnya, mari kita lihat titik lain. Jika kita asumsikan puncaknya adalah (2,1) (ini hanya asumsi berdasarkan bentuk umum grafik kuadrat yang terbuka ke atas dan memotong sumbu y di positif), kita bisa uji ke pilihan B dan C:
Untuk pilihan B: f(x) = x^2 + 4x + 5. Puncak: x = -b/2a = -4/2 = -2. f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1. Puncak di (-2,1). Ini cocok jika grafik simetris terhadap x=-2.
Untuk pilihan C: f(x) = x^2 - 4x + 5. Puncak: x = -b/2a = -(-4)/2 = 2. f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1. Puncak di (2,1). Ini cocok jika grafik simetris terhadap x=2.

Tanpa melihat grafik secara spesifik, kita tidak bisa memastikan. Namun, jika grafik terlihat simetris terhadap sumbu y (puncak di x=0), maka pilihan B atau C dengan perubahan tanda pada suku x mungkin tidak tepat. Jika grafik memotong sumbu y di (0,5) dan memiliki bentuk parabola standar terbuka ke atas, dan jika kita asumsikan titik puncak berada di (2,1), maka C. f(x) = x^2 - 4x + 5 adalah kemungkinan yang paling masuk akal.