Seorang pengusaha mainan anak - anak akan membeli beberapa

Laba maksimumnya adalah Rp545.000,00.

Pembahasan

Misalkan jumlah boneka Barbie = x dan jumlah boneka Masha = y.

Dari soal, kita dapat membuat beberapa pertidaksamaan:
1. Jumlah total boneka tidak lebih dari 25: x + y <= 25
2. Modal yang dimiliki tidak lebih dari Rp1.680.000,00:
   Harga Barbie (Rp60.000) * x + Harga Masha (Rp80.000) * y <= 1.680.000
   Disederhanakan dengan membagi 20.000: 3x + 4y <= 84
3. Jumlah boneka tidak mungkin negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (laba) yang ingin dimaksimalkan adalah:
L = 20.000x + 25.000y
Disederhanakan dengan membagi 5.000: L = 4x + 5y

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh pertidaksamaan tersebut:

a. Titik potong x + y = 25 dan 3x + 4y = 84
   Dari x + y = 25, maka x = 25 - y.
   Substitusikan ke 3x + 4y = 84:
   3(25 - y) + 4y = 84
   75 - 3y + 4y = 84
   y = 84 - 75
   y = 9
   Jika y = 9, maka x = 25 - 9 = 16.
   Titik potong (16, 9).

b. Titik potong x + y = 25 dengan sumbu x (y=0):
   x + 0 = 25 => x = 25.
   Titik potong (25, 0).

c. Titik potong 3x + 4y = 84 dengan sumbu y (x=0):
   3(0) + 4y = 84
   4y = 84
   y = 21.
   Titik potong (0, 21).

Kita perlu memeriksa apakah titik (25, 0) dan (0, 21) memenuhi kedua pertidaksamaan. Ternyata titik (25, 0) memenuhi x+y <= 25 dan 3x+4y <= 84 (3*25 + 4*0 = 75 <= 84). Titik (0, 21) memenuhi x+y <= 25 (0+21=21 <= 25) dan 3x+4y <= 84 (3*0 + 4*21 = 84 <= 84).

Titik-titik pojok yang valid adalah (0, 0), (16, 9), (25, 0), dan (0, 21).

Sekarang kita substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan L = 4x + 5y:
- Di (0, 0): L = 4(0) + 5(0) = 0
- Di (16, 9): L = 4(16) + 5(9) = 64 + 45 = 109
- Di (25, 0): L = 4(25) + 5(0) = 100
- Di (0, 21): L = 4(0) + 5(21) = 105

Nilai L maksimum adalah 109. Nilai ini adalah dalam satuan 5.000 rupiah.
Jadi, laba maksimumnya adalah 109 * 5.000 = Rp545.000,00.