Perhatikan grafik berikut. Persamaan fungsi kuadrat yang

f(x) = x^2 + 4x + 2

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafiknya, kita perlu mengidentifikasi beberapa titik kunci pada grafik, seperti titik potong sumbu y dan titik puncak atau titik lain yang diketahui.

Dari grafik yang diberikan, kita dapat mengamati beberapa hal:
1. Titik potong sumbu y: Grafik memotong sumbu y di titik (0, 2). Ini berarti jika kita substitusikan x=0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat, hasilnya adalah y=2.
2. Titik-titik lain pada grafik: Grafik melewati titik (-1, -1) dan (-2, -2).

Mari kita uji setiap pilihan:
A. $f(x) = 2 + 4x + x^2$
   Jika x=0, $f(0) = 2 + 4(0) + (0)^2 = 2$. (Cocok)
   Jika x=-1, $f(-1) = 2 + 4(-1) + (-1)^2 = 2 - 4 + 1 = -1$. (Cocok)
   Jika x=-2, $f(-2) = 2 + 4(-2) + (-2)^2 = 2 - 8 + 4 = -2$. (Cocok)

Karena semua titik yang diamati dari grafik cocok dengan pilihan A, maka persamaan fungsi kuadrat yang sesuai adalah $f(x) = x^2 + 4x + 2$.

Alternatifnya, kita bisa menggunakan bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Dari titik potong sumbu y (0, 2), kita tahu c = 2. Jadi $f(x) = ax^2 + bx + 2$.
Dari titik (-1, -1):
$-1 = a(-1)^2 + b(-1) + 2$
$-1 = a - b + 2$
$a - b = -3$ (Persamaan 1)

Dari titik (-2, -2):
$-2 = a(-2)^2 + b(-2) + 2$
$-2 = 4a - 2b + 2$
$4a - 2b = -4$
$2a - b = -2$ (Persamaan 2)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(2a - b) - (a - b) = -2 - (-3)$
$a = 1$

Substitusikan a = 1 ke Persamaan 1:
$1 - b = -3$
$b = 4$

Maka, persamaan fungsinya adalah $f(x) = 1x^2 + 4x + 2$, atau $f(x) = x^2 + 4x + 2$. Ini sesuai dengan pilihan A.