Perhatikan grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c

a = -1/3, b = 8/3, c = -5 (berdasarkan asumsi titik puncak (2,-1) dan perpotongan sumbu y (0,-5))

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c memotong sumbu y di titik (0, -5), sehingga nilai c = -5. Grafik ini memiliki titik puncak di (2, -1). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat membentuk dua persamaan:
1. Melalui titik (0, -5): f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = -5 => c = -5
2. Melalui titik puncak (2, -1): f(2) = a(2)^2 + b(2) - 5 = -1 => 4a + 2b - 5 = -1 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2
3. Grafik juga memotong sumbu x di suatu titik. Jika kita asumsikan titik lain yang mudah dibaca dari grafik, misalnya (1, -3), maka:
f(1) = a(1)^2 + b(1) - 5 = -3 => a + b - 5 = -3 => a + b = 2
Sekarang kita punya sistem persamaan:
2a + b = 2
a + b = 2
Dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapatkan:
(2a + b) - (a + b) = 2 - 2
a = 0
Ini tidak mungkin untuk fungsi kuadrat. Mari kita periksa kembali asumsi titik yang dibaca dari grafik. Jika titik puncak adalah (2, -1) dan memotong sumbu y di (0, -5), mari kita gunakan titik lain.
Jika kita asumsikan bahwa grafik memotong sumbu x di x=5, maka f(5) = 0.
f(5) = a(5)^2 + b(5) - 5 = 0 => 25a + 5b - 5 = 0 => 5a + b = 1
Kita punya sistem:
2a + b = 2
5a + b = 1
Dengan mengurangkan persamaan pertama dari kedua:
(5a + b) - (2a + b) = 1 - 2
3a = -1 => a = -1/3
Substitusikan a ke 2a + b = 2:
2(-1/3) + b = 2
-2/3 + b = 2
b = 2 + 2/3 = 8/3
Jadi, nilai a = -1/3, b = 8/3, dan c = -5. Namun, tanpa informasi tambahan atau kemampuan membaca grafik secara presisi, sulit untuk menentukan nilai a, b, dan c secara pasti dari gambar saja. Jika grafik tersebut mengindikasikan titik puncak (2,-1) dan memotong sumbu y di (0,-5), maka nilai yang memenuhi adalah a=-1/3, b=8/3, c=-5.