Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathStatistika
Perhatikan histogram berikut. Berdasarkan histogram di
Pertanyaan
Perhatikan histogram berikut. Berdasarkan histogram di atas, tentukan: a. kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3), b. nilai D4, D6, dan D8, c. nilai P30, P50, dan P70.
Solusi
Verified
Q1 = 28.04, Q3 = 48.25, D4 = 33.67, D6 = 41.17, D8 = 40.5, P30 = 29.92, P50 = 37.42, P70 = 44.92
Pembahasan
Untuk menentukan kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) dari histogram, kita perlu mengetahui frekuensi kumulatif dan total frekuensi. Misalkan dari histogram diperoleh data sebagai berikut: Kelas | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif ------|-----------|--------------------- 10-19 | 5 | 5 20-29 | 8 | 13 30-39 | 12 | 25 40-49 | 10 | 35 50-59 | 7 | 42 60-69 | 3 | 45 Total frekuensi (N) = 45. a. Kuartil Bawah (Q1): Posisi Q1 = (1/4) * N = (1/4) * 45 = 11.25 Q1 terletak di kelas 30-39 (karena frekuensi kumulatifnya 25). Q1 = Tb + ( (1/4 N - Fk) / f ) * p = 29.5 + ( (11.25 - 13) / 12 ) * 10 = 29.5 + ( -1.75 / 12 ) * 10 = 29.5 - 1.46 = 28.04 Kuartil Atas (Q3): Posisi Q3 = (3/4) * N = (3/4) * 45 = 33.75 Q3 terletak di kelas 40-49 (karena frekuensi kumulatifnya 35). Q3 = Tb + ( (3/4 N - Fk) / f ) * p = 39.5 + ( (33.75 - 25) / 10 ) * 10 = 39.5 + ( 8.75 / 10 ) * 10 = 39.5 + 8.75 = 48.25 b. Nilai D4: Posisi D4 = (4/10) * N = (4/10) * 45 = 18 D4 terletak di kelas 30-39. D4 = Tb + ( (4/10 N - Fk) / f ) * p = 29.5 + ( (18 - 13) / 12 ) * 10 = 29.5 + ( 5 / 12 ) * 10 = 29.5 + 4.17 = 33.67 Nilai D6: Posisi D6 = (6/10) * N = (6/10) * 45 = 27 D6 terletak di kelas 30-39. D6 = Tb + ( (6/10 N - Fk) / f ) * p = 29.5 + ( (27 - 13) / 12 ) * 10 = 29.5 + ( 14 / 12 ) * 10 = 29.5 + 11.67 = 41.17 Nilai D8: Posisi D8 = (8/10) * N = (8/10) * 45 = 36 D8 terletak di kelas 40-49. D8 = Tb + ( (8/10 N - Fk) / f ) * p = 39.5 + ( (36 - 35) / 10 ) * 10 = 39.5 + ( 1 / 10 ) * 10 = 39.5 + 1 = 40.5 c. Nilai P30: Posisi P30 = (30/100) * N = (30/100) * 45 = 13.5 P30 terletak di kelas 30-39. P30 = Tb + ( (30/100 N - Fk) / f ) * p = 29.5 + ( (13.5 - 13) / 12 ) * 10 = 29.5 + ( 0.5 / 12 ) * 10 = 29.5 + 0.42 = 29.92 Nilai P50: Posisi P50 = (50/100) * N = (50/100) * 45 = 22.5 P50 terletak di kelas 30-39. P50 = Tb + ( (50/100 N - Fk) / f ) * p = 29.5 + ( (22.5 - 13) / 12 ) * 10 = 29.5 + ( 9.5 / 12 ) * 10 = 29.5 + 7.92 = 37.42 Nilai P70: Posisi P70 = (70/100) * N = (70/100) * 45 = 31.5 P70 terletak di kelas 30-39. P70 = Tb + ( (70/100 N - Fk) / f ) * p = 29.5 + ( (31.5 - 13) / 12 ) * 10 = 29.5 + ( 18.5 / 12 ) * 10 = 29.5 + 15.42 = 44.92 *Catatan: Perhitungan ini mengasumsikan data terkelompok dalam interval kelas yang diberikan. Nilai Tb (tepi bawah kelas) diambil dengan mengurangkan 0.5 dari batas bawah kelas.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Ukuran Pemusatan Data
Section: Kuartil, Desil, Persentil
Apakah jawaban ini membantu?