Jika pada lingkaran L: x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0 dibuat

Titik potongnya adalah (1,2).

Pembahasan

Untuk mencari titik potong garis singgung pada lingkaran, kita perlu mencari persamaan garis singgung terlebih dahulu. Persamaan lingkaran L adalah x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0. Titik yang diberikan adalah (0,1) dan (0,3).

Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) adalah xx1 + yy1 + A/2(x+x1) + B/2(y+y1) + C = 0.

Untuk titik (0,1):
x(0) + y(1) + 2/2(x+0) + (-4)/2(y+1) + 3 = 0
y + x - 2(y+1) + 3 = 0
y + x - 2y - 2 + 3 = 0
x - y + 1 = 0 (garis g)

Untuk titik (0,3):
x(0) + y(3) + 2/2(x+0) + (-4)/2(y+3) + 3 = 0
3y + x - 2(y+3) + 3 = 0
3y + x - 2y - 6 + 3 = 0
x + y - 3 = 0 (garis h)

Untuk mencari titik potong garis g dan h, kita selesaikan sistem persamaan:
x - y + 1 = 0
x + y - 3 = 0

Jumlahkan kedua persamaan:
(x - y + 1) + (x + y - 3) = 0
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

Substitusikan x = 1 ke salah satu persamaan (misal: x - y + 1 = 0):
1 - y + 1 = 0
2 - y = 0
y = 2

Jadi, garis g dan h berpotongan di titik (1,2).