Kelas 11Kelas 12mathAljabarGeometri
Jika pada lingkaran L: x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0 dibuat
Pertanyaan
Jika pada lingkaran L: x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0 dibuat garis singgung g di titik (0,1) dan garis singgung h di titik (0,3), maka garis g dan h berpotongan di titik?
Solusi
Verified
Titik potongnya adalah (1,2).
Pembahasan
Untuk mencari titik potong garis singgung pada lingkaran, kita perlu mencari persamaan garis singgung terlebih dahulu. Persamaan lingkaran L adalah x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0. Titik yang diberikan adalah (0,1) dan (0,3). Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) adalah xx1 + yy1 + A/2(x+x1) + B/2(y+y1) + C = 0. Untuk titik (0,1): x(0) + y(1) + 2/2(x+0) + (-4)/2(y+1) + 3 = 0 y + x - 2(y+1) + 3 = 0 y + x - 2y - 2 + 3 = 0 x - y + 1 = 0 (garis g) Untuk titik (0,3): x(0) + y(3) + 2/2(x+0) + (-4)/2(y+3) + 3 = 0 3y + x - 2(y+3) + 3 = 0 3y + x - 2y - 6 + 3 = 0 x + y - 3 = 0 (garis h) Untuk mencari titik potong garis g dan h, kita selesaikan sistem persamaan: x - y + 1 = 0 x + y - 3 = 0 Jumlahkan kedua persamaan: (x - y + 1) + (x + y - 3) = 0 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1 Substitusikan x = 1 ke salah satu persamaan (misal: x - y + 1 = 0): 1 - y + 1 = 0 2 - y = 0 y = 2 Jadi, garis g dan h berpotongan di titik (1,2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Garis Singgung, Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Titik Potong Dua Garis
Apakah jawaban ini membantu?