Perhatikan matriks-matriks berikut. A=(-5 4 3 -1 0 3) dan

Format soal tidak jelas untuk perkalian matriks. Jika A dan B adalah matriks 2x3 dan 3x2, maka $C = \begin{pmatrix} 19 & 40 \\ 3 & 20 \end{pmatrix}$. Jika A adalah 3x2 dan B adalah 2x3, maka $C = \begin{pmatrix} 12 & 14 & 4 \\ -3 & -7 & 6 \\ 9 & 3 & 18 \end{pmatrix}$.

Pembahasan

Untuk menentukan matriks C jika C = AB, kita perlu mengalikan matriks A dengan matriks B. Namun, format matriks yang diberikan dalam soal tampaknya tidak standar. Matriks A=(-5 4 3 -1 0 3) dan B=(0 -2 4 3 1 6) terlihat seperti representasi baris tunggal atau vektor baris.

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa A dan B adalah matriks baris 1x6:
A = [ -5  4  3 -1  0  3 ]
B = [  0 -2  4  3  1  6 ]

Perkalian matriks AB hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Dalam kasus ini, A adalah matriks 1x6 dan B adalah matriks 1x6. Perkalian AB (di mana A dikalikan dengan B) tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom A (6) tidak sama dengan jumlah baris B (1).

Namun, jika soal dimaksudkan bahwa A dan B adalah matriks yang disusun dari elemen-elemen tersebut dalam format yang berbeda, atau jika operasi yang dimaksud adalah perkalian elemen-per-elemen (Hadamard product), maka hasilnya akan berbeda.

Mari kita asumsikan bahwa elemen-elemen tersebut membentuk matriks:
Jika A adalah matriks 2x3 dan B adalah matriks 3x2, maka perkalian AB akan menghasilkan matriks 2x2.
Contoh jika A adalah matriks 2x3:
A = [[-5, 4, 3], [-1, 0, 3]]
Dan jika B adalah matriks 3x2:
B = [[0, -2], [4, 3], [1, 6]]

Maka C = AB akan dihitung sebagai:
$C_{11} = (-5)(0) + (4)(4) + (3)(1) = 0 + 16 + 3 = 19$
$C_{12} = (-5)(-2) + (4)(3) + (3)(6) = 10 + 12 + 18 = 40$
$C_{21} = (-1)(0) + (0)(4) + (3)(1) = 0 + 0 + 3 = 3$
$C_{22} = (-1)(-2) + (0)(3) + (3)(6) = 2 + 0 + 18 = 20$

Sehingga, $C = \begin{pmatrix} 19 & 40 \\ 3 & 20 \end{pmatrix}$

Namun, jika elemen-elemen tersebut disusun berbeda, misalnya:
A = [[-5, 4], [3, -1], [0, 3]] (matriks 3x2)
B = [[0, -2, 4], [3, 1, 6]] (matriks 2x3)

Maka perkalian AB akan menghasilkan matriks 3x3.
$C_{11} = (-5)(0) + (4)(3) = 0 + 12 = 12$
$C_{12} = (-5)(-2) + (4)(1) = 10 + 4 = 14$
$C_{13} = (-5)(4) + (4)(6) = -20 + 24 = 4$
$C_{21} = (3)(0) + (-1)(3) = 0 - 3 = -3$
$C_{22} = (3)(-2) + (-1)(1) = -6 - 1 = -7$
$C_{23} = (3)(4) + (-1)(6) = 12 - 6 = 6$
$C_{31} = (0)(0) + (3)(3) = 0 + 9 = 9$
$C_{32} = (0)(-2) + (3)(1) = 0 + 3 = 3$
$C_{33} = (0)(4) + (3)(6) = 0 + 18 = 18$

Sehingga, $C = \begin{pmatrix} 12 & 14 & 4 \\ -3 & -7 & 6 \\ 9 & 3 & 18 \end{pmatrix}$

Karena format soal tidak jelas, jawaban di atas menyajikan dua kemungkinan interpretasi umum dari elemen-elemen yang diberikan untuk perkalian matriks.