Perhatikan pernyataan berikut.i) vektor AC+ vektor DB =

Pernyataan (i) benar karena manipulasi vektor menunjukkan kesamaan. Pernyataan (ii) umumnya salah kecuali dalam kasus khusus.

Pembahasan

Mari kita analisis kedua pernyataan tersebut:

1) Vektor AC + vektor DB = vektor AB + vektor DC
Kita bisa menggunakan sifat pengurangan vektor: vektor AC = vektor AB + vektor BC, dan vektor DB = vektor DC + vektor CB.
Maka, sisi kiri menjadi: (vektor AB + vektor BC) + (vektor DC + vektor CB)
Karena vektor CB = -vektor BC, maka vektor BC + vektor CB = 0.
Jadi, sisi kiri = vektor AB + vektor DC.
Ini sesuai dengan sisi kanan. Pernyataan i) bernilai benar.

2) Vektor AC + vektor BC = vektor BC + vektor AD
Kita bisa mengurangi vektor BC dari kedua sisi persamaan:
vektor AC = vektor AD
Ini hanya benar jika titik C dan D berimpit, yang umumnya tidak berlaku untuk sembarang vektor. Namun, jika kita melihat pada konteks segiempat (misalnya ABCD), pernyataan ini tidak selalu benar.
Jika kita menganggap ini adalah segiempat ABCD, maka vektor AC = vektor AB + vektor BC. Dan vektor AD. Maka persamaan menjadi: vektor AB + vektor BC + vektor BC = vektor BC + vektor AD => vektor AB + vektor BC = vektor AD. Ini tidak selalu benar.

Kesimpulan: Hanya pernyataan (i) yang bernilai benar.