Perhatikan persegi panjang ABCD di samping. Diketahui

a. Ya, segitiga AED kongruen dengan segitiga CFB berdasarkan kriteria SAS (AD=CB, sudut E=sudut F=90°, DE=BF). b. Sisi: AD=CB, DE=BF, AE=CF. Sudut: AED=CFB=90°, DAE=BCF, ADE=CBF. c. Ada 3 pasang segitiga kongruen: (AED, CFB), (ABC, CDA), (ABF, CDE).

Pembahasan

a. Ya, segitiga AED kongruen dengan segitiga CFB.

Penjelasan:
1. AD = CB (sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang ABCD memiliki panjang yang sama).
2. DE = BF (keduanya adalah garis tinggi pada persegi panjang yang dibentuk oleh diagonal dan sisi-sisi yang sejajar, sehingga panjangnya sama).
3. m sudut AED = m sudut CFB (keduanya adalah sudut siku-siku, yaitu 90 derajat, karena DE dan BF adalah garis tinggi yang tegak lurus dengan sisi-sisinya).

Dengan demikian, berdasarkan kriteria kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), di mana sisi AD bersesuaian dengan sisi CB, sudut siku-siku di E dan F, serta sisi DE bersesuaian dengan sisi BF, maka segitiga AED kongruen dengan segitiga CFB.

b. Sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar pada segitiga AED dan segitiga CFB adalah sebagai berikut:

Sisi-sisi yang sama panjang:
- AD = CB (sesuai pernyataan 1)
- DE = BF (sesuai pernyataan 2)
- AE = CF (sisi yang tersisa dari kedua segitiga yang kongruen)

Sudut-sudut yang sama besar:
- m sudut AED = m sudut CFB (siku-siku, 90 derajat, sesuai pernyataan 3)
- m sudut ADE = m sudut CBF (sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama panjang yaitu AE dan CF. Karena AD=CB dan DE=BF, maka sudut yang tersisa di A dan C harus sama besar).
- m sudut DAE = m sudut BCF (sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama panjang yaitu DE dan BF. Karena AD=CB dan AE=CF, maka sudut yang tersisa di D dan B harus sama besar).

Dengan demikian, kita dapat melengkapi bagian yang rumpang:
AD=CB <-> m sudut AED=m sudut CFB
ED=BF <-> m sudut DAE=m sudut BCF
AE=CF <-> m sudut ADE=m sudut CBF

c. Terdapat 3 pasang segitiga yang kongruen pada gambar tersebut. Selain segitiga AED dan segitiga CFB, ada dua pasang lagi:

1. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga CDA. Ini karena:
   - AB = CD (sisi berhadapan persegi panjang)
   - BC = DA (sisi berhadapan persegi panjang)
   - AC = CA (sisi persekutuan)
   Ini memenuhi kriteria SSS.

2. Segitiga ABF kongruen dengan segitiga CDE. Ini karena:
   - AB = CD (sisi berhadapan persegi panjang)
   - BF = DE (garis tinggi yang sama panjang)
   - m sudut AFB = m sudut CED (sudut siku-siku, 90 derajat)
   Ini memenuhi kriteria SAS.

Jadi, 3 pasang segitiga yang kongruen adalah:
1. Segitiga AED kongruen segitiga CFB (dibuktikan di atas)
2. Segitiga ABC kongruen segitiga CDA
3. Segitiga ABF kongruen segitiga CDE