Perhatikan segitiga berikut, kemudian tentukan nilai sin a,

sin $\alpha$=4/5, cos $\alpha$=3/5, tan $\alpha$=4/3, sec $\alpha$=5/3, cosec $\alpha$=5/4, cotan $\alpha$=3/4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin $\alpha$, cos $\alpha$, tan $\alpha$, sec $\alpha$, cosec $\alpha$, dan cotan $\alpha$, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut. Misalkan sisi samping sudut $\alpha$ adalah 'sa', sisi depan sudut $\alpha$ adalah 'de', dan sisi miring adalah 'mi'.

Dari gambar segitiga yang diberikan (asumsikan sisi samping adalah 3, sisi depan adalah 4, dan sisi miring adalah 5, karena ini adalah tripel Pythagoras yang umum):

1.  **sin $\alpha$**: Perbandingan antara panjang sisi depan sudut $\alpha$ dengan panjang sisi miring.
sin $\alpha$ = de / mi = 4 / 5

2.  **cos $\alpha$**: Perbandingan antara panjang sisi samping sudut $\alpha$ dengan panjang sisi miring.
cos $\alpha$ = sa / mi = 3 / 5

3.  **tan $\alpha$**: Perbandingan antara panjang sisi depan sudut $\alpha$ dengan panjang sisi samping sudut $\alpha$.
tan $\alpha$ = de / sa = 4 / 3

4.  **sec $\alpha$**: Kebalikan dari cos $\alpha$. sec $\alpha$ = 1 / cos $\alpha$.
sec $\alpha$ = 1 / (3/5) = 5 / 3

5.  **cosec $\alpha$**: Kebalikan dari sin $\alpha$. cosec $\alpha$ = 1 / sin $\alpha$.
cosec $\alpha$ = 1 / (4/5) = 5 / 4

6.  **cotan $\alpha$**: Kebalikan dari tan $\alpha$. cotan $\alpha$ = 1 / tan $\alpha$.
cotan $\alpha$ = 1 / (4/3) = 3 / 4