Perhatikan sistem persamaan berikut. 3/(x - 1) - 2/(y + 3)

Nilai 3x - y adalah 8.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan:
1) $\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{y + 3} = 1$
2) $\frac{2}{x - 1} + \frac{4}{y + 3} = 6$

Misalkan $a = \frac{1}{x - 1}$ dan $b = \frac{1}{y + 3}$.
Sistem persamaan menjadi:
1) $3a - 2b = 1$
2) $2a + 4b = 6$

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Kalikan persamaan (1) dengan 2 agar koefisien $b$ sama:
$2 \times (3a - 2b = 1) \implies 6a - 4b = 2$ ...(3)

Jumlahkan persamaan (3) dengan persamaan (2):
$(6a - 4b) + (2a + 4b) = 2 + 6$
$8a = 8$
$a = 1$

Substitusikan nilai $a=1$ ke dalam persamaan (1) untuk mencari nilai $b$:
$3(1) - 2b = 1$
$3 - 2b = 1$
$-2b = 1 - 3$
$-2b = -2$
$b = 1$

Sekarang, kita substitusikan kembali nilai $a$ dan $b$ ke dalam definisi awal:
$a = \frac{1}{x - 1} 
1 = \frac{1}{x - 1}
x - 1 = 1
x = 2$

$b = \frac{1}{y + 3}
1 = \frac{1}{y + 3}
y + 3 = 1
y = 1 - 3
y = -2$

Penyelesaian sistem persamaan adalah $(x, y) = (2, -2)$.

Kita perlu mencari nilai $3x - y$:
$3x - y = 3(2) - (-2)$
$3x - y = 6 + 2$
$3x - y = 8$

Jadi, nilai $3x - y$ adalah 8.