Misalkan x1 dan x2 merupakan akar-akar positif dari

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai m-n, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang diberikan.

Diketahui:
1. x1 dan x2 adalah akar positif dari x^2 - mx + n = 0.
2. x1^2 - x2^2 = -3
3. x1 : x2 = 1 : 2

Dari perbandingan x1 : x2 = 1 : 2, kita bisa tulis x2 = 2*x1.
Substitusikan ke persamaan kedua:
x1^2 - (2*x1)^2 = -3
x1^2 - 4*x1^2 = -3
-3*x1^2 = -3
x1^2 = 1
x1 = 1 (karena akar positif)

Maka, x2 = 2 * x1 = 2 * 1 = 2.

Sekarang kita gunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar: x1 + x2 = -(-m)/1 = m
m = 1 + 2 = 3

Perkalian akar: x1 * x2 = n/1 = n
n = 1 * 2 = 2

Nilai yang ditanyakan adalah m - n.
m - n = 3 - 2 = 1