Perhatikan soal di bawah ini A B 60 D 45 C Jika AD adalah 8

AC = 8 + 8√3 cm.

Pembahasan

Soal ini tampaknya berkaitan dengan trigonometri dalam segitiga, di mana terdapat sudut-sudut yang diketahui dan panjang salah satu sisi. Diketahui sebuah konfigurasi dengan titik A, B, D, C. Sudut ∠ADB = 60° dan ∠BDC = 45°. Panjang AD = 8 cm. Kita perlu mencari panjang AC.
Perhatikan segitiga ABD. Ini adalah segitiga siku-siku jika sudut ∠ABD = 90°, tetapi kita tidak diberi informasi ini. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa D terletak pada garis AC atau AB tegak lurus BD, dll, kita bisa menyelesaikannya.  Mari kita asumsikan D terletak pada garis AC dan B adalah titik di luar garis AC, sehingga ∠ADB dan ∠BDC adalah sudut yang dibentuk oleh garis BD dengan segmen AC.
Jika kita mengasumsikan segitiga ABD dan BDC adalah segitiga siku-siku di D, maka:
Dalam segitiga ABD (siku-siku di D):
tan(∠ABD) = AD/BD. Ini salah.
Dalam segitiga ABD, dengan sudut ∠ADB = 60°:
tan(60°) = BD/AD jika ∠BAD = 90°. Ini salah.
tan(∠ABD) = AD/BD jika ∠ADB = 90°. Ini salah.
Kita punya ∠ADB = 60° dan AD = 8 cm. Gunakan aturan sinus atau kosinus jika segitiga tersebut diketahui.
Mari kita gunakan definisi tangen jika D adalah titik pada AC dan BD adalah garis yang membentuk sudut.
Jika kita menganggap D terletak pada AC, maka AC = AD + DC. Kita perlu mencari DC.
Perhatikan segitiga BDC, dengan ∠BDC = 45°.
Jika kita mengasumsikan segitiga BDC siku-siku di D, maka:
tan(45°) = BC/DC. Kita tidak tahu BC.
Namun, jika kita mengasumsikan bahwa BD adalah garis tegak lurus dari B ke garis AC, maka D adalah titik pada AC, dan ∠BDA = ∠BDC = 90°. Tapi kita diberi 60° dan 45°.

Mari kita asumsikan bahwa D adalah titik pada garis AC, dan B adalah titik lain sehingga kita memiliki segitiga ABD dan BCD. Sudut-sudut yang diberikan adalah sudut di D.
Dalam segitiga ABD, kita memiliki AD = 8 cm dan ∠ADB = 60°.
Dalam segitiga BDC, kita memiliki ∠BDC = 45°.
Ini berarti ∠ABC = 180° - 60° - 45° = 75° jika A, D, C segaris dan B adalah titik puncak. Tapi ini bukan informasi yang diberikan.

Asumsi yang paling mungkin adalah D terletak pada AC, dan B adalah titik di atas AC, sehingga ∠ADB = 60° dan ∠BDC = 45°. Ini berarti ∠ABC = 180° - (∠DAB + ∠DBA) dan seterusnya.
Mari kita gunakan hubungan tangen dengan tinggi dari B ke AC. Misalkan tinggi dari B ke AC adalah h, dan titik kaki tinggi adalah D'.
Jika kita mengasumsikan segitiga ABD dan BCD adalah segitiga siku-siku di D (ini adalah asumsi yang paling umum dalam soal seperti ini jika tidak ada informasi lain), maka:
Dalam segitiga ABD (siku-siku di D):
tan(60°) = BD / AD
√3 = BD / 8
BD = 8√3 cm.
Dalam segitiga BCD (siku-siku di D):
tan(45°) = BD / DC
1 = BD / DC
DC = BD
DC = 8√3 cm.
Panjang AC = AD + DC = 8 cm + 8√3 cm.
AC = 8(1 + √3) cm.
Mari kita hitung nilainya: √3 ≈ 1.732
AC ≈ 8(1 + 1.732) = 8(2.732) = 21.856 cm.

Namun, jika konfigurasi soalnya adalah seperti ini: A, B, C membentuk segitiga, dan D adalah titik pada AB atau BC, atau AC. Atau titik D adalah titik di mana garis dari B memotong AC.

Jika kita melihat notasi A B 60 D 45 C, ini bisa menyiratkan:
A, D, C segaris. Sudut ∠ABD = 60° dan ∠CBD = 45°. AD = 8 cm. Ini tidak masuk akal karena sudut B tidak bisa 60 dan 45 secara bersamaan di titik yang sama.

Kemungkinan lain: A, D, C segaris. D adalah titik di AC. Sudut yang dibentuk oleh garis BD dengan AD adalah 60°, dan dengan DC adalah 45°. Jadi ∠ADB = 60° dan ∠BDC = 45°. Ini berarti ∠ADB + ∠BDC = 60° + 45° = 105°. Ini bukan sudut lurus (180°), jadi A, D, C tidak segaris dalam urutan itu, atau B tidak berada pada satu sisi garis AC.

Asumsi paling masuk akal adalah A, D, C adalah titik-titik pada garis lurus, dan B adalah titik di luar garis tersebut, sehingga D adalah proyeksi B pada garis AC, tetapi sudutnya yang diberikan adalah 60 dan 45. Ini kontradiktif jika D adalah proyeksi ortogonal.

Mari kita asumsikan kembali skenario pertama: A, D, C segaris, dan B adalah titik di atas garis tersebut. Sudut yang diberikan adalah sudut di D, yang dibentuk oleh garis BD dengan segmen garis. Ini berarti D adalah titik di AC. Maka ∠ADB = 60° dan ∠BDC = 45°.
Ini adalah sudut yang berdekatan di titik D. Jika A, D, C segaris, maka sudut ∠ADB + ∠BDC = ∠ADC = 180° jika B berada pada garis AC. Tapi B bukan pada garis AC.
Jadi A, D, C segaris. Maka sudut ∠ADB = 60°, ∠BDC = 45°.
Ini berarti jumlah sudut pada satu sisi garis AC adalah 180°.
Jika kita membuat garis BD, maka sudut yang dibentuk di D adalah 60° dan 45°. Ini menyiratkan bahwa D mungkin bukan di antara A dan C, atau garisnya melengkung.

Mari kita gunakan aturan sinus pada segitiga ABD dan BCD.
Dalam segitiga ABD: AD/sin(∠ABD) = BD/sin(∠BAD) = AB/sin(60°).
Dalam segitiga BCD: DC/sin(∠CBD) = BD/sin(∠BCD) = BC/sin(45°).
Kita tahu AD = 8.
Kita punya ∠ADB = 60° dan ∠BDC = 45°. Jika A, D, C segaris, maka sudut ∠ABC = 180° - (∠DAB + ∠DBA) dan seterusnya.

Jika kita mengasumsikan bahwa D adalah titik pada AC, dan kita ingin mencari AC = AD + DC. Kita perlu DC.
Dalam segitiga ABD, gunakan aturan sinus: AD/sin(∠ABD) = BD/sin(∠BAD). 8/sin(∠ABD) = BD/sin(∠BAD).
Dalam segitiga BCD, gunakan aturan sinus: DC/sin(∠CBD) = BD/sin(∠BCD). DC/sin(∠CBD) = BD/sin(∠BCD).
Kita tahu ∠ADB = 60° dan ∠BDC = 45°. Jika A, D, C segaris, maka ∠ADC = 180°.
Ini berarti B tidak berada pada garis AC. Dan D adalah titik pada AC.

Dalam segitiga ABD, jumlah sudut adalah 180°. ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°. ∠BAD + ∠ABD + 60° = 180°.
Dalam segitiga BCD, jumlah sudut adalah 180°. ∠BCD + ∠CBD + ∠BDC = 180°. ∠BCD + ∠CBD + 45° = 180°.

Jika kita kembali ke asumsi segitiga siku-siku di D:
AD = 8, ∠ADB = 60°. Dalam segitiga siku-siku ABD (sudut D=90°), maka ∠ABD = 30°. tan(60°) = BD/AD => BD = AD tan(60°) = 8√3.
Dalam segitiga siku-siku BCD (sudut D=90°), maka ∠CBD = 45°. tan(45°) = BD/DC => DC = BD / tan(45°) = BD = 8√3.
AC = AD + DC = 8 + 8√3.

Ini adalah interpretasi yang paling mungkin dari soal yang tidak lengkap.
Jawaban: AC = 8 + 8√3 cm.