Garis l : 3x - 2y + 6 = 0 dirotasikan sebesar 180 terhadap

Hasil rotasi garis l adalah 3x - 2y - 20 = 0.

Pembahasan

Rotasi garis \( l : 3x - 2y + 6 = 0 \) sebesar 180 derajat terhadap titik pusat \( P(1, -2) \) dapat dihitung dengan menggunakan rumus transformasi rotasi. Jika titik \( (x, y) \) dirotasikan sebesar 180 derajat terhadap titik \( (a, b) \), maka bayangannya \( (x', y') \) adalah \( x' = 2a - x \) dan \( y' = 2b - y \).
Dalam kasus ini, \( a=1 \) dan \( b=-2 \).
Maka, \( x' = 2(1) - x = 2 - x \) \(\implies x = 2 - x' \)
dan \( y' = 2(-2) - y = -4 - y \) \(\implies y = -4 - y' \).
Substitusikan nilai \( x \) dan \( y \) ke dalam persamaan garis \( l \):
\( 3(2 - x') - 2(-4 - y') + 6 = 0 \)
\( 6 - 3x' + 8 + 2y' + 6 = 0 \)
\( 20 - 3x' + 2y' = 0 \)
Pindahkan \( x' \) dan \( y' \) ke sisi kanan untuk mendapatkan bentuk persamaan yang standar:
\( 3x' - 2y' - 20 = 0 \)
Jadi, hasil rotasi garis \( l \) adalah \( 3x - 2y - 20 = 0 \).