Carilah penyelesaian setiap PtRKK

$x < 4$ dan $x \neq 1$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional $\frac{3x-2}{x-1} > \frac{x^2}{x-1} - 2$, pertama-tama kita harus membawa semua suku ke satu sisi sehingga sisi lainnya menjadi nol. Kemudian, kita samakan penyebutnya.
$\frac{3x-2}{x-1} - \frac{x^2}{x-1} + 2 > 0$
Gabungkan suku-suku dengan penyebut yang sama:
$\frac{3x-2 - x^2}{x-1} + 2 > 0$
Samakan penyebutnya dengan $x-1$:
$\frac{3x-2 - x^2 + 2(x-1)}{x-1} > 0$
$\frac{3x-2 - x^2 + 2x - 2}{x-1} > 0$
$\frac{-x^2 + 5x - 4}{x-1} > 0$
Kalikan dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
$\frac{x^2 - 5x + 4}{x-1} < 0$
Faktorkan pembilang:
$\frac{(x-1)(x-4)}{x-1} < 0$
Perhatikan bahwa kita tidak bisa langsung mencoret $x-1$ karena ada kemungkinan $x=1$, yang membuat penyebut menjadi nol (tidak terdefinisi). Namun, jika $x \neq 1$, kita dapat menyederhanakannya menjadi:
$x-4 < 0$
$x < 4$
Sekarang kita perlu mempertimbangkan kondisi awal bahwa penyebut $x-1 \neq 0$, sehingga $x \neq 1$.
Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah semua nilai $x$ yang lebih kecil dari 4, tetapi $x$ tidak boleh sama dengan 1. Dalam notasi interval, solusinya adalah $(-\infty, 1) \cup (1, 4)$.