Perhatikan tabel nilai fungsi y=sin x untuk x dalam satuan

-1

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan limit fungsi trigonometri, khususnya fungsi sinus, saat variabel mendekati nilai tertentu.

Diketahui bahwa $f(x) = \sin x$. Kita perlu mencari nilai dari $\lim_{x \to \frac{3\pi}{2}} \sin x$.

Dalam soal ini, diberikan beberapa informasi mengenai limit fungsi sinus di sekitar $\frac{\pi}{2}$. Dinyatakan bahwa:
$\lim_{x \to (\frac{\pi}{2})^-} \sin x = 1$
$\lim_{x \to (\frac{\pi}{2})^+ = 1$
Dan karena limit dari kiri sama dengan limit dari kanan, maka $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin x = 1$.

Untuk mencari $\lim_{x \to \frac{3\pi}{2}} \sin x$, kita bisa langsung mensubstitusikan nilai $x = \frac{3\pi}{2}$ ke dalam fungsi $\sin x$, karena fungsi sinus adalah fungsi yang kontinu di seluruh bilangan real. 

Nilai $\frac{3\pi}{2}$ radian setara dengan 270 derajat.

$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$

Oleh karena itu, $\lim_{x \to \frac{3\pi}{2}} \sin x = -1$.

Informasi mengenai limit di $\frac{\pi}{2}$ yang diberikan dalam soal lebih bersifat ilustrasi untuk konsep limit fungsi trigonometri secara umum, namun tidak secara langsung digunakan untuk menghitung limit di $\frac{3\pi}{2}$ selain sebagai contoh penerapan sifat kontinuitas fungsi.