integral dari 1 2 (2x^2+4x-5) dx=....

Nilai integralnya adalah 17/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari $\int_{1}^{2} (2x^2+4x-5) dx$, kita perlu mencari antiturunan dari fungsi $(2x^2+4x-5)$ terlebih dahulu, kemudian mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah.

Antiturunan dari $2x^2$ adalah $\frac{2x^{2+1}}{2+1} = \frac{2x^3}{3}$.
Antiturunan dari $4x$ adalah $\frac{4x^{1+1}}{1+1} = \frac{4x^2}{2} = 2x^2$.
Antiturunan dari $-5$ adalah $-5x$.

Jadi, antiturunan dari $(2x^2+4x-5)$ adalah $\frac{2x^3}{3} + 2x^2 - 5x$.

Sekarang, kita evaluasi antiturunan ini pada batas atas (2) dan batas bawah (1):

Evaluasi pada batas atas (x=2):
$\frac{2(2)^3}{3} + 2(2)^2 - 5(2) = \frac{2(8)}{3} + 2(4) - 10 = \frac{16}{3} + 8 - 10 = \frac{16}{3} - 2$

Evaluasi pada batas bawah (x=1):
$\frac{2(1)^3}{3} + 2(1)^2 - 5(1) = \frac{2(1)}{3} + 2(1) - 5 = \frac{2}{3} + 2 - 5 = \frac{2}{3} - 3$

Sekarang, kita kurangkan hasil evaluasi pada batas atas dengan hasil evaluasi pada batas bawah:
$(\frac{16}{3} - 2) - (\frac{2}{3} - 3) = \frac{16}{3} - 2 - \frac{2}{3} + 3$
$= (\frac{16}{3} - \frac{2}{3}) + (-2 + 3)$
$= \frac{14}{3} + 1$
$= \frac{14}{3} + \frac{3}{3}$
$= \frac{17}{3}$