Penyelesaian persamaan 9^x -4.3^(x+1)+27=0 adalah....

x = 1 atau x = 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $9^x - 4 \cdot 3^{x+1} + 27 = 0$, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk persamaan kuadrat.

Perhatikan bahwa $9^x = (3^2)^x = 3^{2x} = (3^x)^2$ dan $3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^x$.

Substitusikan ini ke dalam persamaan:
$(3^x)^2 - 4 \cdot (3 \cdot 3^x) + 27 = 0$
$(3^x)^2 - 12 \cdot 3^x + 27 = 0$

Sekarang, misalkan $p = 3^x$. Persamaan menjadi persamaan kuadrat dalam variabel $p$:
$p^2 - 12p + 27 = 0$

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 27 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -3 dan -9.
$(p - 3)(p - 9) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk $p$:
$p - 3 = 0 	 	 	 	 	 	 	 	 p - 9 = 0$
$p = 3 	 	 	 	 	 	 	 	 p = 9$

Sekarang, kita substitusikan kembali $p = 3^x$:

Kasus 1: $p = 3$
$3^x = 3$
$3^x = 3^1$
Maka, $x = 1$

Kasus 2: $p = 9$
$3^x = 9$
$3^x = 3^2$
Maka, $x = 2$

Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $x = 1$ atau $x = 2$.