Perhatikan tetrahedron berikut. Jika panjang rusuk

5√2 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik M ke rusuk AB pada tetrahedron dengan panjang rusuk 10 cm, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. **Identifikasi Titik M dan Rusuk AB:** Titik M adalah titik tengah rusuk CD. Rusuk AB adalah salah satu rusuk alas tetrahedron.
2. **Buat Proyeksi:** Proyeksikan titik M ke rusuk AB. Misalkan titik proyeksi tersebut adalah N. Maka MN adalah jarak yang dicari.
3. **Gunakan Geometri Ruang:** Karena tetrahedron beraturan, semua rusuknya sama panjang (10 cm) dan semua mukanya adalah segitiga sama sisi. Kita bisa menggunakan sifat-sifat segitiga sama sisi dan teorema Pythagoras.
4. **Hitung Jarak:** Kita bisa membayangkan segitiga sama sisi ACD. M adalah titik tengah CD. Maka AM adalah garis tinggi segitiga ACD. Panjang AM dapat dihitung dengan rumus garis tinggi segitiga sama sisi: AM = (s√3)/2, di mana s adalah panjang sisi. Jadi, AM = (10√3)/2 = 5√3 cm.
5. **Cari Jarak MN:** Sekarang pertimbangkan segitiga ABM. Kita perlu mencari jarak dari M ke garis AB. Ini adalah tinggi segitiga ABM jika kita menganggap AB sebagai alasnya. Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan melihat segitiga yang dibentuk oleh M, B, dan proyeksi M ke AB (yaitu N). Segitiga BMN akan siku-siku di N.
6. **Pendekatan Alternatif (Menggunakan Bidang Simetri):** Cara yang lebih mudah adalah dengan mempertimbangkan bidang yang melalui AB dan tegak lurus dengan CD. Bidang ini akan memotong CD di M. Jarak dari M ke AB adalah jarak dari M ke garis AB dalam proyeksi pada bidang tersebut.
7. **Perhitungan Langsung:** Dalam segitiga sama sisi BCD, M adalah titik tengah CD. Maka BM adalah garis tinggi. Panjang BM = (10√3)/2 = 5√3 cm.
Sekarang kita punya segitiga ABM. Panjang AB = 10, AM = 5√3, BM = 5√3. Segitiga ABM adalah segitiga sama kaki.
Untuk mencari jarak M ke AB, kita perlu mencari tinggi dari M ke alas AB. Misalkan N adalah titik tengah AB. Maka MN adalah tinggi segitiga ABM.
Dalam segitiga BMN (siku-siku di N), kita punya BN = AB/2 = 10/2 = 5 cm. Dan BM = 5√3 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga BMN:
BM^2 = BN^2 + MN^2
(5√3)^2 = 5^2 + MN^2
(25 * 3) = 25 + MN^2
75 = 25 + MN^2
MN^2 = 75 - 25
MN^2 = 50
MN = √50
MN = √(25 * 2)
MN = 5√2 cm.